經驗分享：數量關系的公式匯總系列

常用

相遇時間×速度和=相遇路程

相遇路程÷速度和=相遇時間

相遇路程÷相遇時間=速度和

直線

甲的路程+乙的路程=總路程

環形

甲的路程+乙的路程=環形周長

追及問題

追及時間×速度差=路程差

路程差÷速度差=追及時間

路程差÷追及時間=速度差

直線

距離差=追者路程-被追者路程=速度差×追及時間

環形

快的路程-慢的路程=曲線的周長

流水行船問題公式

順水

(船速+水速)×順水時間=順水行程

船速+水速=順水速度

逆水

(船速-水速)×逆水時間=逆水行程

船速-水速=逆水速度

靜水

(順水速度+逆水速度)÷2=靜水速度(船速)

水速

(順水速度-逆水速度)÷2=水速

火車行程

(橋長+車長)÷速度=時間

(橋長+車長)÷時間=速度

速度×時間=橋長+車長

下邊我們一起通過真題來實際感受一下公式的如何具體運用。

【例1】甲、乙各自駕駛汽車勻速相向行駛，且同時進入雙向公路隧道的兩端，30秒后兩車相遇。甲車繼續行駛20秒到達隧道出口時，乙車距離出口還有200米。問隧道的長度為多少米?

A. 450B. 500

C. 600D. 800

【答案】C

【解題思路】

第一步，標記量化關系“相向”、“相遇”。

第二步，相遇的路程和等于甲走完全程，所以，得(路程相等，速度比與時間成反比)解得=75秒。

第三步，乙到達還需花費時間為25秒，此時距離還相差200米，即乙的速度為300÷25=12米/秒。所以全程的路程為12×75=600米。因此，選擇C選項。

【例3】甲、乙、丙、丁四人同時同地出發，繞一橢圓形環湖棧道行走，甲順時針行走，其余三人逆時針行走，已知乙的行走速度為60米/分鐘，丙的速度為48米/分鐘，甲在出發6、7、8分鐘時分別與乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?

A. 31米/分鐘B. 36米/分鐘

C. 39米/分鐘D. 42米/分鐘

【答案】C

【解題思路】

第一步，標記量化關系“順時針”、“逆時針”、“相遇”。

第二步，設甲的速度為，根據環形相遇公式;列式為， 。則可得，，;即甲的速度為24米/分鐘，湖周長為504米。

第三步，設丁的速度為，則同理列式為，可得米/分鐘。因此，選擇C選項。

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