國考行測：折紙盒與拆紙盒——六面體

在歷年的山東省考行測考試中，判斷推理圖形這一模塊，有一種題目基本每年都會出現，可謂是必考題型，也是很多考生比較頭疼的一種題目，因為這種題目考察的是考生的空間想象能力，那就是折紙盒與拆紙盒——六面體。

很多考生的空間想象能力比較強，根據題干給出的圖形就可以在腦海中講題干折疊或者拆分出來，然后帶著腦海中的結果去對照答案，這當然完全可以找出正確答案，而且這也完全符合這類題目對我們考察的本質上要求。但是，又有多少考生擁有如此強大的空間想象力呢?答案毋庸置疑，絕大部分考生是做不到憑空想象的，所以這就要求考生能夠掌握一定的方法和技巧，不用太過利用空間想象力就能作對這樣的題目。那么，接下來，我們就來說明一下，關于六面體的題目，我們該如何解決。

一、認識六面體。

想要解決六面題的問題，首先我們來認識一下六面體，從整體上宏觀把握一下這種圖形具有的特征。如圖：

我們來觀察一下六面體，可以發現，六面體有6個面，分別是上下左右前后六面，有8個頂點，12條棱，每個頂點連接3個面，每條棱連接兩個面。之所以需要找到六面體的面、點、棱，是因為我們后邊在解決這類題目的時候用的恰恰就是這樣元素。

二、出題形式。

知道了六面體的整體特征之后，我們來認識一下六面體的出題形式。在山東省行測考試中，六面體的出題形式主要有以下兩種：

【例1】左邊給出的六面體的展開圖外表面，右邊哪項能由左邊折成?

【例2】左邊這個圖形，是由右邊四個圖形中的某一個作為外表面折疊而成，請指出它是哪一個?

上述兩種就是我們山東省考中常考的兩種題型：第一種給出一個平面展開圖，讓我們將其折疊成立體圖形，我們稱之為折紙盒問題;第二種給出一個立體圖形，讓我們將其拆成平面展開圖，我們稱之為拆紙盒問題。在這里需要重點強調一下，在題目中，往往會題型我們，這都是圖形的外表面，所以我們在折疊的過程中一定要注意折疊方面問題，那就是需要我們把圖形向試卷里面去折，這樣才能保證是圖形的外表面。

三、解題思路。

我們認識了六面體，也知道了六面體的考察形式，那么我們來學習一下這種題目該如何解決。其實解決六面體的題目，思路比較清晰，那就是分析面與面之間的關系。

我們先來看一下在六面體中，面與面存在哪些關系。

如圖，六面體的六個面中，我們選取下底面，來分析其他5個面與它的關系。

上底面和下底面，兩者相互平行對立，沒有公共棱，沒有公共頂點，這樣的關系我們稱之為“相對關系”，即上底面和下底面是一組“相對面”。

右側面和下底面，兩者相互垂直，有一條公共棱，兩個公共頂點，這樣的關系我們稱之為“相鄰關系”，即右側面和下底面是一組“相鄰面”。同理，下底面與左、前、后三個側面也滿足這樣的關系，即下底面還與左側面，前側面、后側面分別構成“相鄰面”。

我們在解題的時候，利用的就是相對面和相鄰面的一些相關特征。

在本文中，我們來學習一下，如何利用相對面來解題。

四、相對面應用。

我們現在六面體立體圖形中，找出所有的相對面，看看他們之間的特征是什么。

在這樣一個六面體立體圖形的透視圖中，根據相對面的定義，我們比較容易觀察得到：上底面和下底面相對，左側面和右側面相對，前側面和后側面相對。

六面體的六個面恰好形成了3組相對面，每個面有且只有一個相對面。

接下來，那么來觀察一下六面體的不透明狀態下的立體圖形：

在這幅圖形中，我們只能看到3個面，分別是上底面、右側面、前側面。對比透視圖形，我們可以發現，這3個面分別出自于剛才說的3組相對面，而且每組相對面中都出現了其中一個。所以，根據比較，我們可以總結出相對面的一個重要的特征：在立體圖形的側視圖中，每組相對面能且只能看到其中一個。這一特征就是我們用來解題的關鍵。

好了，知道了立體圖形中如何尋找相對面了，我們還要知道在平面展開圖中，誰與誰能夠構成相對面。主要由兩種方法，我們分別來學習一下：

(一)相間排列法

如圖，在六面體的平面展開圖中，兩個紅色的面“一”字排列，之間隔且只隔了一個藍色的面，這樣的排列特征就是“相間排列”，這樣的兩個面就是一組相對面。同理，兩個藍色的面相間排列，構成一組相對面，兩個白色的面相間排列，也構成了一組相對面。

(二)“Z”字兩端法

上圖三個平面展開圖中，每個圖形中的兩個紅色的面，連接線的形狀都是一個“Z”字形，兩個紅色的面位于Z字的兩端，這樣的兩個面也構成一組相對面。但是，在這里需要大家注意的一點就是，Z字的正確畫法，Z字中間只能隔著一行或者一列來畫。比如在第3幅圖中，左邊的紅色面跟最右邊的白色面，兩個面的連接線也是Z字形，但是這兩者之間就不是一組相對面，因為這兩者的Z字連線中間隔著兩列面，這一點也是非常重要的。

好了，我們知道如何尋找相對面，也知道了相對面的用法特征“在立體圖形的側視圖中，每組相對面能且只能看到其中一個”，我們就可以利用這些來解決部分六面體的題目了。

【例1】左邊給出的六面體的展開圖外表面，右邊哪項不能由左邊折成?

【答案】C

【解析】

第一步：題干給出的是平面展開圖，我們先來觀察一個展開圖中的面之間的關系。

講六個面進行標號，我們觀察發現，1和3相間排列，構成一組相對面;2和5處于Z字兩端，構成一組相對面;4和6相間排列，構成一組相對面。

第二步：分析選項。

A選項，1和3同時出現，不符合“在立體圖形的側視圖中，每組相對面能且只能看到其中一個”，排除;

B選項，2和5同時出現，不符合“在立體圖形的側視圖中，每組相對面能且只能看到其中一個”，排除;

C選項，三個面沒有同時出現相對面，先保留;

D選項，4和6同時出現，不符合“在立體圖形的側視圖中，每組相對面能且只能看到其中一個”，排除。

所以本題的正確答案為C選項。

通過具體知識點的講解以及題目的解析，相信廣大的考生朋友已經能夠熟練掌握相對面的六面體題目中的用法，也希望廣大考生能夠通過大量做題，再將這一知識點好好鞏固，再考生中遇到六面體的時候，能夠順利解決。

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