行測數量關系：無特征數列的三種考查形式詳述

無特征數列考查的形式通常表現為三種形式：

第一種為多級數列，即我們常說的做差或做和數列，此種題型是最為普遍、考查頻率最高的題型。

第二種為遞推數列，主要考察相鄰三項數字之間的加減乘除以及冪次等計算關系。遞推數列在江蘇省考稍有考查，但考查頻率不高。

第三種統稱為變態數列，它是由各種非常規的規律構成的數列，例如因數分解、數字拆分等。下面華圖教育將三種考查形式，逐一講解。

一、多級數列

最主要的考查形式為做差數列。主要解決方法是對數列相鄰兩項做差，在經過一次或兩次做差后可轉化為普通的等差、等比數列，以及質數列或簡單遞推等基礎數列。做和數列偶有考查，在做差找不到規律的基礎上可考慮做和求解。

基于做差數列的考試頻率最高，因此對于無特征數列，我們首要的解決方法就是減減減。

【例1】21， 30， 40， 52， 68，( )。

A.112

B.113

C.95

D.92

【解題思路】數列無明顯特征，優先考慮做差，做差后得：9、10、12、16、()，新數列依舊無特征再次做差，做差后得：1、2、4、(8)，為公比是2的等比數列，則題干所求項應=8+16+68=92，正確答案為D。

【點評】此種題目的考察頻率也非常高，即一次做差無法得出規律，需要二次做差。很多同學在一次做差無法得出規律的情況下轉向其他規律，因而無法解出題目，故在此提醒大家，做差并不僅僅指一次做差，通常情況下需要二次做差。雖然計算難度上比上面的三個例題略高，但整體的解題思路并無差別，考生備考中只需提高簡單的計算能力就能輕松應對。

二、遞推數列

在考試中，還有部分無特征數列無法通過做差或做和來解決，那么我們可以考慮相鄰幾項中的遞推規律，這是數字推理中難度較高的一類題目。

解決此類題目有一個非常好的方法叫做圈三數法，即圈住相鄰的三項數字尋找規律，找組內的加減乘除運算或冪次運算的規律。在查找運算規律時，可按照數字趨勢進行尋找。若數字遞增考慮加法、乘法或者平方，若數字遞減則考慮減法與除法。同時，需要大家注意的是，我們在圈三數的時候，一般圈較大的三個數，因為一般來說，數字越大，規律越明顯。

【例2】2，1，4，6，26，158，( )

A. 5124

B. 5004

C. 4110

D. 3676

【解題思路】數列變化幅度較大，但無冪次特征，優先考慮遞推。圈較大的三個數6、26、158，數字增幅較大，考慮乘法。觀察可得6×26+2=158，依此規律向前驗證，4×6+2=26,1×4+2=6,2×1+2=4，規律達成。故所求項=26×158+2，計算尾數得0，C項滿足，正確答案為C。

【點評】數列變化幅度很大，但無冪次特征，在變化幅度較大的情況下不可考慮做差，優先考慮遞推。依舊是圈較大的三個數(6、26、158)，圈內逐步遞增但變化幅度較大，可以優先考慮乘法運算。綜合例1與例2我們可以得出，在圈內遞推運算時，我們不可盲目的去加減乘除，而應根據圈內的趨勢特點選擇性的去推導。

三、變態數列

除以上兩種題型外，還有一些不常見且規律難以查找的題目，例如因數分解數列、數字拆分數列，以及一些其他特征的變態數列。

變態數列難度非常高，通常情況下需要花費大量的時間去驗證排除規律，以達到解題的目的。另一方面，變態數列的考試頻率并不太高，并非每年都會出現。因此，這種備考難度大但考頻又低的題型，建議考生在考場上放棄。

【例3】9997，7964，3463，8447，5632，( )

A. 8884

B. 8886

C. 8887

D. 8888

【解題思路】各項除以3的余數依次為1、2、1、2、1、(2)，為循環數列，故所求項除以3應余2，只有D項滿足，正確答案為D。

【點評】這種數字除3看余數的考查方式，在江蘇省考考查過多次，大家對此規律要加深記憶。同時一般情況下，此類題目的數字一般較大或數位較多，故遇到這兩種情況時，也可優先考慮此種規律。通過以上例題可以發現，解決變態數列，毫無“道理”可言，主要考察同學們在遇到難題時要有“舍得”的思維，一定要棄難抓簡，切不可因為一道難題浪費寶貴的考試時間。

以上就是無特征數列最為主要的三種命題方式，其中多級數列難度最低，而考查頻率最高，是我們在備考中需要練習的重點，大家要記住，遇到無特征數列，優先考慮減減減，即可解決絕大多數題目;

其次是遞推數列，難度稍高但考慮頻率相對更低，在做差解決不了無特征數列題目的時候，可以考慮遞推。大家應加大對圈三數法的練習力度，提高數字間運算的敏感性，這樣當我們遇到遞推數列的時候可以快速的搞定;

最后變態數列，大家可以了解一下常考的幾種變態規律，例如因數分解、機械拆分等，在做差和遞推均解決不了題目的情況上，考慮幾種常考的變態規律。但是當一道題目我們花費兩分鐘驗證排除，依然找不到規律的話，那么題目我們要舍得放棄，不可因小失大，撿了芝麻丟了西瓜。

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