2021江西公務員行測：數量關系中的不定方程

什么是不定方程?所謂不定方程，是指未知數的個數多于方程個數，且未知數受到某些限制(如要求是有理數、整數或正整數等等)的方程或方程組。不定方程是數論中最古老的分支之一。

數量關系中的不定方程常見題型：

⑴求不定方程的整數解;

⑵判定不定方程是否有解;

⑶判定不定方程的解的個數(有限個還是無限個)。

數量關系不定方程解題橋實例分析：

【例】玩具廠原來每日生產某玩具560件，用A、B兩種型號的紙箱裝箱，正好裝滿24只A型紙箱和25只B型紙箱。擴大生產規模后該玩具的日產量翻了一番，仍然用A、B兩種型號的紙箱裝箱，則每日需要紙箱的總數至少是( )

A.70只B.75只

C.77只D.98只

設A型紙箱用了x個，B型紙箱用了y個，24x+25y=560，根據奇偶性質，可知y是偶數，觀察24和560有共同的因子8，可知y也有因子8，最后使用賦特殊值的方法，設y=8，解出x=15，符合所有條件即是最后答案，A型紙箱容量大，都用A型紙箱，560×2÷15=74.66，至少需要75個，答案為B選項。

提示：不難發現，在解決不定方程的時候，解題方法按先后順序依次是奇偶特性、因子特性和賦特殊值的方法，就可以搞定大部分不定方程的題目。對于不定方程組，經常還會用到消元法。

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