行測備考干貨之快求“此消彼長”類經濟利潤問題

近幾年公務員及事業單位考試中常出現一類題型即經濟利潤問題當中某個量增長，另一個量便減少，最后求利潤最大值或收入最大值的問題。對于這類問題，絕大多數的考生都是利用一元二次方程的頂點坐標公式來進行求解，此種方法雖然也可以求出答案，但是計算過程就會稍顯復雜。而對于這類題型，在這里華圖教育要給大家提供一種固定的解題方法，通過此種方法可以大大簡化我們的計算過程，使得計算更為簡便。

【例題】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

A. 100元 B. 102元

C. 105元 D. 108元

【答案】C

【解析】此題要求銷售單價為多少元時銷售利潤能達到最大值，我們先來分析：一件商品的成本是70元，銷售單價是120元，所以每賣出一件商品的利潤就是50元，每天的銷量是100件。因為題目中說單價每降1元，銷量就多賣出5件，第一步：設單價降了n次，則利潤就降n元，即(50-n)元，而銷量就多了5n件，即(100+5n)件，根據總利潤=單件利潤×銷量，所以可以列出式子，總利潤y=(50-n)×(100+5n)。第二步：把n前的系數x提出去,即把(100+5n)中的5提出來，這個式子變為y=5×(50-n)×(20+n)。第三步：讓括號里的兩數相等，即50-n=20+n，可得n=15，則銷售單價為120-15=105元。因此，選擇C選項。

我們利用這個題總結一下此類題的題型特征：題目中往往會出現一個量隨著另外一個量的增多(減少)而減少(增多)，讓我們求當利潤最大值或者銷售收入最大值時，某個量的具體值，我們把這類題型稱之為“此消彼長”類經濟利潤問題。接下來，我們來看一下這類題的固定解題步驟：第一步：設變化了n次，根據總收入=單件收入×銷量或總利潤=單件利潤×銷量，都可列出形如y=(a-n)×(b+xn)的式子。第二步：將n前的系數x提出去，式子化為。第三步：讓括號里的兩數相等，即，求出n即可。

為了方便大家理解，這里提供一個數據處理的表格供大家參考：

【思維導圖】

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