2022河南省考行測備考 熟練掌握方法 輕松解決數列構造問題

近些年的公務員行測考試中，最值問題中的數列構造一直是數量關系這一模塊考查的“常客”，在近幾年的國考和省考都考到過，這個題型如果沒有掌握相應解題技巧和思路的話，對于大家來說難度是比較大的。但是數列構造題型特征相對比較明顯，解題套路非常固定，如果能熟練掌握相應的解題技巧和思路，考場拿分相對比較容易。下面就讓我們一起來學習下數列構造這種題型的解題方法。

數列構造通常考查的是一種極端構造的解題思維，利用極值解題，就需要熟練掌握構造的思路和技巧。這類題目解題套路也是非常的固定，掌握技巧和思路其實很簡單。首先我們需要大家知道這種題型的題型特征：問題中出現“最多……最多/少……”、“最少……最多/少……”、“排名第幾……最多/少……”時。

解題方法：排序­——定位——構造——求和。接下來我們通過3道題來給大家詳細說明這種題的解題思路和技巧。

【例1】現有21本故事書要分給5個人閱讀，如果每個人得到的數量均不相同，那么得到故事書數量最多的人至少可以得到( )本。

A.5 B.7

C.9 D.11

【答案】B

【解析】第一步，識別題型，問題中出現“最多……最少……”特征，考查數列構造;

第二步，按照“排序­——定位——構造——求和”四步解題，

排序：每個人得到故事書的數量均不相同，按照分得的故事書數量多少從多到少排序，就有1、2、3、4、5名;

定位：求誰設誰，根據問題“得到故事書數量最多的人至少可以得到多少本?”則讓求的是得到故事書數量最多的人即求第一名有多少本，則設第一名為x本;

構造：根據要求將其他項表示出來，讓求“得到故事書數量最多的人至少可以得到多少本?”即讓第1名x最少，則讓2、3、4、5名最多，第2名比第1名要少，則第2名最多比第1名少一本，為(x-1),第3名最多為(x-2),第4名最多為(x-3),第5名最多為(x-4);列表如下：

求和：根據總的書本數為21，可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，即x至少為6.2，x為整數，所以得到故事書數量最多的人至少可以得到7本。

因此，選擇B選項。

【例2】在一次競標中，評標小組對參加競標的公司進行評分，滿分120分，按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數，則第三名得分至少是( ) 。

A. 112分 B. 113分

C. 115分 D. 116分

【解析】第一步，識別題型，問題中出現“第幾名……最少……”特征，考查數列構造;

第二步，按照“排序­——定位——構造——求和”四步解題，

排序：每個人得分是互不相同的整數，按照得分的多少從多到少進行排序，就有1、2、3、4、5名;

定位：求誰設誰，根據問題“第三名得分至少是多少?”則讓求的是第三名的得分，則設第三名得分為x;

構造：根據要求將其他項表示出來，讓求“第三名得分至少是多少?”即讓第3名x最少，則讓1、2、4、5名都最多，第1名得分最多為滿分120分，則第2名最多比第1名少一分119分,第4名最多比第三名少一分，為(x-1),第5名最多為(x-2);列表如下：

求和：根據前5名的平均分為115分，可得總得分為115×5，可得120+119+x+(x-1)+(x-2)=115×5，解得x=113，所以第三名得分至少為113分。

因此，選擇B選項。

【例3】某單位2011年招聘了65名畢業生，擬分配到該單位的7個不同部門。假設行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，問行政部門分得的畢業生人數至少為多少名( )

A.10 B.11

C.12 D.13

【解析】第一步，識別題型，問題中出現“最多……最少……”特征，考查數列構造;

第二步，按照“排序­——定位——構造——求和”四步解題，

排序：總共65名畢業生分到7個不同的部門，按照每個部門分的人數從多到少進行排序，就有1、2、3、4、5、6、7名;

定位：求誰設誰，根據問題“行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?”行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，則讓求的是第一名的得分，則設第一名得分為x;

構造：根據要求將其他項表示出來，讓求“行政部門分得的畢業生人數至少為多少名?”即讓第1名x最少，則讓2、3、4、5、6、7名都最多，第2名人數最多比第1名少1人為(x-1)，這里要特別注意第3名到第7名的人數，題目中只說了行政部門分得的畢業生人數比其他部門都多，并沒有說每個部門的人數都不同，所以第3名人數最多可以和第2名一樣，為(x-1),同理，第4名人數最多可以和第3名一樣，為(x-1),第4名人數最多可以和第3名一樣，為(x-1),第5名人數最多可以和第4名一樣，為(x-1),第6名人數最多可以和第5名一樣，為(x-1),第7名人數最多可以和第6名一樣，為(x-1),列表如下：

求和：根據總人數65人，可得x+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)+(x-1)=65，解得x≈10.1，即x至少為10.1，x為整數，所以行政部門分得的畢業生人數至少為11人。

因此，選擇B選項。

總結：從以上三個題目我們可以看到，數列構造的題型特征非常明顯，解題套路同樣非常固定，大家按照“排序­——定位——構造——求和”四步解題，熟練掌握解題思路，另外在構造這一步要特別注意各項是否相同這個陷阱，最后的取值也要注意是否必須為整數，避免出現錯誤，數列構造考場上短時間內得分還是比較容易的。

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