行測數量資料技巧之十字交叉法

在行測備考的過程中，很多同學都有重資料分析輕數量關系的思想，雖然這是兩個不同的模塊，但是他們既有差異性也有共通性，比如利潤率的計算，數量關系中通常默認是求成本利潤率=利潤/成本，而資料分析中通常默認的是求收入利潤率=利潤/收入，這是大家容易出錯的考點。同時，也會有共通性，比如十字交叉法的應用，既適用于數量關系，也適用于資料分析的很多題型，所以學會掌握這些方法對于行測的備考尤為重要，一舉兩得。今天，我們就一起來學習十字交叉法的應用。

何為十字交叉法?十字交叉法的應用，必須題目給定的條件，各個量之間的關系必須滿足Aa+Bb=(A+B)c。首先對這個方程進行化簡合并同類項得到(a-c)A=(c-b)B，可得結論 。 同樣也可以利用十字交叉法也可以得到：

所以十字交叉法的實質就是對于方程Aa+Bb=(A+B)c的化簡對于

方程Aa+Bb=(A+B)c來說，這個式子代表的其實就是一個混合平均數的概念，假設A是一個班級女生的人數，a是女生的平均分，B是一個班級女生的人數，b是女生的平均分，那么全班的總人數就是(A+B)，全班的平均分就為c。可知女生的總分+男生的總分=全班的總分，即Aa+Bb=(A+B)c。

經典例題：

【例1】2014年，某地區生態移民人均可支配收入5084元，其中縣內移民人均可支配收入4933元，縣外移民人均可支配收入5253元。

2014年，該地區生態移民中，縣內移民與縣外移民人數之比與以下哪一項最接近?

A.8∶5 B.10∶9

C.5∶8 D.9∶10

解析：題目中給定了縣內移民人均可支配收入和縣外移民人均可支配收入，以及全地區生態移民人均可支配收入，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例2】某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數占人數的30%，且音樂系男女生人數之比為1：3，美術系男女生人數之比為2：3，問音樂系和美術系的總人數之比為多少?( )

A.5：2 B.5：1

C.3：1 D.2：1

解析：題目中給定了音樂系和美術系男女生人數之比即已知音樂系和美術系男生人數的占比分別為25%和40%，同時題目中還給定了整個學院的男生占比為30%，則可知音樂系人數×音樂系男生占比+美術系人數×美術系男生占比=(音樂系人數+美術系人數)×整個學院男生占比，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例3】2012年，我國礦產品對外貿易活躍，進出口額9919億美元，同比增長3.6%，其中，進口額同比增長1.4%，出口額同比增長7.6%。

2011年我國礦產品進口總額約是出口總額的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

解析：題目中給定了進出口額的增長率，以及進口額和出口額分別的增長率，求的是基期倍數，可以優先判斷出和混合增長率相關。我們了解增長量=基期量×增長率，那么可得12年進口總額的增長量+12年出口總額的增長量=12年進出口總額的增長量，即11年進口額×12年進口的增長率+11年出口額×12年出口的增長率=(11年進口額+11年出口額)×12年進出口的增長率，也即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

通過以上例題的講解我們發現其實只要滿足Aa+Bb=(A+B)c這個式子的形式的題型，不管是在數量關系還是資料分析中都可以利用十字交叉求解，那么對于十字交叉的應用的題型我們就可以進行總結。前面我們提到這個式子的實質是一個混合平均的概念，那么既然是混合肯定會涉及到部分與整體的概念，也就是題目提到的A，B，以及A+B，A和B就是兩個部分，A+B就是整體。對于這種情況我們最常見的題型主要有混合增長率(例3)，混合平均數(例1)，混合占比(例2)以及混合溶液，對于混合溶液來說，也是對應Aa+Bb=(A+B)c這個式子，即溶液1×濃度1+溶液2×濃度2=(溶液1+溶液2)×濃度混。所以只要以后我們在考試或者練習當中涉及到以上四種情況的時候，我們就可以優先考慮使用十字交叉法就行求解即可。

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