行測數量關系中的余數問題你搞明白了嗎

行測數量關系中的余數問題你搞明白了嗎

疫情下很多中小企業都面臨著裁員、倒閉的危機，使得大家都開始熱衷于去找一份穩定的工作，這也使得我們本就競爭很大的公務員考試，競爭更加激烈了。所以正在備考的小伙伴也要對每一題、每一個可能的考點都加以重視，這其中數量關系作為筆試中最能拉開分差的部分大家更是應該尤為重視，那么數量關系這一部分中有一類題目需要大家技巧性的解，即余數問題。今天圖圖老師就帶著大家來整理一下余數問題的解題技巧。

被除數=除數×商+余數(0≤余數<除數)。余數問題一般采用代入法解決。

余數口訣：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數做周期。

余數可加性：a與b的和除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之和。

余數可乘性：a與b的乘積除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之積。

余數可減性：a與b的差除以c的余數，等于a、b分別除以c的余數之差。

余當數之積(和或差)大于除數時，所求余數等于余數之積(和或差)再除以除數的余數。

那么我們再來看幾道真題，來練習一下我們的知識點：

【例1】 一個三位數除以53，商是a，余數是b(a，b都是正整數)，則a+b的最大值是：

A. 69 B. 80

C. 65 D. 75

本題考查余數問題。由題意可知，這個三位數等于53a+b，因此有99<53a+b<999,0

【例2】 有一個整數，用它分別去除157、324和234，得到的三個余數之和是100，求這個整數是：

A. 44 B. 43

C. 42 D. 41

本題考查余數問題。根據余數的可加性與可減性，余數之和為100，那么減去余數100之后的數字一定能被該整數整除，即(157+324+234)-100=615, 615可被該整數整除。615為奇數，不可能被偶數整除，排除A、C兩項。將B選項代入，615÷43≠整數，排除。615÷41=15，滿足題意。因此，答案選擇D選項。

【例3】 一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有( )個。

A. 8 B. 7

C. 6 D. 5

本題考查余數問題。解法一，這個數除以5余2，除以4余3，“5+2=4+3”，“和同加和”，則這個數可表示為20n+7，所以這個數除以20余7;由于這個數除以9余7，除以20余7，余數都是7，“余同取余”，則這個數可以表示為180n+7。所以這個數可能的取值是187、367、547、727、907，共5個。因此，答案選擇D選項。解法二，對于數學基礎比較好的考生可以這樣考慮：9、5、4的最小公倍數是180，那么180是滿足條件的數的最小正周期，即每180個數當中有一個數可以滿足條件。而三位數從100到999一共900個數，900÷180=5。因此，答案選擇D選項。

大家快行動起來吧，相信每一份努力都會有回報。每一個明天，都會感謝今天努力的自己。

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