2021年新疆省考行測數量關系備考干貨之有趣的容斥問題

新疆省考的公告即將發布，相信大家也都學習了很久，對不同的題目也有了一些自己的思考，今天針對數量關系中的一類有趣問題—容斥問題展開討論，解決一些大家可能存在的問題。容斥問題的重要性在歷年真題中大家就能體會到了，容斥問題每年大概會有1～3道題，所以容斥問題還是很重要的哦。

我們先一起回顧一下容斥問題的公式。容斥問題分為兩類：一類是兩集合容斥問題，共有兩種方法，公式法：A+B-AB=總數-兩者都不滿足數。另一類是三集合容斥問題，共有兩種方法，三集合標準型公式為：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=總數-三者都不滿足數;三集合非標準型：A+B+C-只滿足其中兩個條件數-2*ABC=總數-三者都不滿足數。最后，無論是兩集合還是三集合的容斥問題若題目中出現“只滿足某個條件”時，我們要使用圖示法：根據題意畫圖，在圖中以從中間到外圍的順序填數字從而解題。接下來，我們可以帶入題目中幫助小伙伴們加深理解。

1.(單選題)某鄉有32戶果農，其中有26戶種了柚子樹，有24戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉同時種植柚子樹和橘子樹的果農有：

A.23 B.24 C.22 D.21

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類。

第二步，設同時種植柚子樹和橘子樹的果農有x戶，根據二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。

因此，選擇A選項。

2.(單選題)在某次關于獲取信息渠道的調查中，問卷回收率是90%。有179名調查對象使用搜索引擎獲取信息，146名調查對象從官方網站獲取信息，246名調查對象從社交網站獲取信息，同時使用這三種方式的有115名調查對象，使用其中兩種的有24名調查對象，另有52名調查對象這三種方式都不使用，則這次調查共發出了( )份問卷。

A.310 B.360 C.390 D.410

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類。

第二步，根據題目中出現滿足其中兩種條件數，得知本題屬于三集合容斥問題中非標準型，三集合問題非標準公式：A+B+C-滿足2條件-2都滿足+都不滿足=總數，代入數字計算得總數=369份，369÷0.9=410。故本題正確答案選D。

3.(單選題)某試驗室通過測評Ⅰ和Ⅱ來核定產品的等級：兩項測評都不合格的為次品，僅一項測評合格的為中品，兩項測評都合格的為優品。某批產品只有測評Ⅰ合格的產品數是優品數的2倍，測評Ⅰ合格和測評Ⅱ合格的產品數之比為6∶5。若該批產品次品率為10%，則該批產品的優品率為：

A.10% B.15% C.20% D.25%

【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于二集合容斥類。

第二步，賦值優品數為2，則只有測評Ⅰ合格的為4，那么測評Ⅰ合格的為6。根據合格之比為6∶5，可推知測評Ⅱ合格的為5，則只有測評Ⅱ合格的為5-2=3，那么合格的為6+5-2=9，由產品次品率為10%，可知合格率為90%。則不合格產品為1，總數為10。

第三步，該產品的優品率為2/10=20%。因此，選擇C選項。

類似于這種公式做題的題型大家只要牢記知識點就好了，今天的分享就這么多啦，希望大家在考試中都能取得優異成績!

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