2022國考行測備考之幾何最值理論

幾何問題作為公考中常見的題型，小伙伴們一定要牢牢把握住。對于幾何最值理論，小伙伴們可能還有些模糊，在這里我們就再來學習一遍幾何特性中的一個特殊考點：幾何最值理論。

首先我們來了解一下幾何最值理論的定義：

平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。

立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

以上的四條，就是幾何最值理論，當然理論是相對比較抽象的，下面就借助一些例子幫助大家形成更直觀的記憶。

首先把目光聚集在平面圖形中。

如上圖所示，兩個圖形的周長相等，但是面積上正六邊形明顯要大于正三角形。因此我們容易推出：平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大。

對于立體圖形而言，證明起來比較復雜，不過我們可以通過現實生活中的現象來輔助進行記憶。

上圖是常見的蓄水塔，把它做成球型就是運用了幾何最值理論。制作一個蓄水塔，商家就是希望它能盡可能裝多的水的基礎上，少使用一些材料，這樣才能有效降低成本。因此做成這個形狀。

當然許多小伙伴沒見過蓄水塔，再說一個生活中的例子。小伙伴們小時候應該玩過吹氣球的小游戲，誰先把氣球吹爆就能贏得比賽。在吹氣球的過程中，氣球由于材質的原因有一定延展性，此時表面積是會不斷增加的。但是隨著氣球不斷變大，此時氣球的表面積已經趨近于極限了，此時表面積可以近似看作不變，再繼續往里面吹氣，就是體積不斷增加。此時我們可以看到氣球由一個橢球體不斷向著球體變形。這就是我們所說的立體圖形中的表面積一定，越接近球，體積越大。

經過上面兩個例子，相信小伙伴們對幾何最值理論有了更深的體會，下面還是借助例題鞏固一下。

【例題】將一個表面積為72平方米的正方體平分為兩個長方體，再將這兩個長方體拼成一個大長方體，則大長方體的表面積是多少平方米?

A. 56

B. 64

C. 72

D. 84

【答案】D

【解析】解法一：正方體的一個面面積為72÷6=12(平方米)將一個正方體變為長方體，表面積的變化為增加了兩個側面：12×2=24平方米，側面的一半減少了兩個，減少了12÷2×2=12平方米，因此表面積最終增加了24-12=12平方米。表面積為72+12=84平方米。

因此選擇D選項。

解法二：根據幾何最值理論，在立體圖形中，體積一定時，越接近球，表面積越小。將一個正方體變為長方體，體積不變，而正方體比長方體更接近球，因此長方體的表面積大于正方體表面積，即長方體表面積大于72(平方米)。

因此選擇D選項。

通過上面的例題，不難看出幾何最值理論在一些題目中有很好的運用，希望小伙伴們都能熟練掌握。

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