行測考試數量關系之輕松搞定容斥原理

容斥原理是行測考試中的一類常考題型，常見的容斥原理涉及兩集合容斥原理和三集合容斥原理。這類題型特征明顯，方法固定，屬于易拿分的題型，接下來給大家分享一下容斥原理的做題方法。

一、題型特征

題目的條件中出現“都滿足”或者“都不滿足”，其本質是找到并去除重復的過程。

二、解題技巧

①公式法

兩集合容斥原理：總個數-兩者都不滿足的個數=A+B-AB。其中A、B分別代表滿足不同條件的數量，AB代表兩個條件都滿足的數量。

三集合容斥原理標準型：總個數-都不滿足的個數=A+B+C-AB-BC-AC+ABC。其中A、B、C代表滿足不同條件的數量，AB、BC、AC代表分別滿足其中兩個條件的數量，ABC代表三個條件都滿足的數量。

三集合容斥原理非標準型：總個數-都不滿足的個數=A+B+C-只滿足兩個條件的數量-2×ABC。

②畫圖法

操作方法：畫圖——標注條件——找面積相等。適用于所有的容斥問題，特別地，當題目中出現“只滿足”或者“僅滿足”時，畫圖法最適合，且標注數據時從中心向外逐次標注。

三、例題精講

【例1】運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人?( )

A.46 B.47

C.53 D.54

【答案】C

【解析】問題中出現“既不…也不…”，屬于兩集合容斥類。編號為3的倍數的運動員有100÷3=33…1，即33位，編號為5的倍數的運動員有100÷5=20位。編號既是3又是5的倍數(即15的倍數)的運動員有100÷15=6…10，即6位。根據兩集合公式，100-既不參加開幕式也不參加閉幕式的運動員=33+20-6，利用尾數法，可得既不參加開幕式也不參加閉幕式的運動員的數量為53。因此，本題選擇C選項。

【例2】對39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進行調查，結果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種?( )

A.4 B.6

C.7 D.9

【答案】A

【解析】題目中出現“含甲、乙;含甲、丙;含乙、丙”，應使用三集合標準型公式：17+18+15-(7+6+9)+三種維生素都含=39-7，利用尾數法，可得三種維生素都含的數量為4。因此，本題選擇A選項。

【例3】某企業調查用戶從網絡獲取信息的習慣，問卷回收率為90%。調查對象中有179人使用搜索引擎獲取信息，146人從官方網站獲取信息，246人從社交網站獲取信息，同時使用這三種方式的有115人，使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用。問這次調查共發出了多少份問卷?( )

A.310 B.360

C.390 D.410

【答案】D

【解析】題目中出現“使用三種方式、使用兩種方式”，應使用三集合容斥原理的非標準型公式：179+146+246-24-2×115=總人數-52，解得總人數為369，故問卷數量為369÷90%=410。因此，本題選擇D選項。

【例4】聯歡會上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中45既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設所有人都吃了東西，那么只吃一樣東西的人數是多少?( )

A.12 B.18

C.24 D.32

【答案】B

【解析】問題中出現“只吃一樣”，所以使用畫圖法，并注意從中心往外逐次計算標數：

由圖所示，只吃一樣東西的有2+6+10=18(人)。因此，本題選擇B選項。

以上就是對容斥原理知識的講解，大家一定要牢記此類題型的特征以及方法，多加練習，只有這樣，才能在考場上迅速辨認出來，并拿下這類題型的分。

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