行測(cè)考試數(shù)量關(guān)系之輕松搞定容斥原理

容斥原理是行測(cè)考試中的一類常考題型，常見的容斥原理涉及兩集合容斥原理和三集合容斥原理。這類題型特征明顯，方法固定，屬于易拿分的題型，接下來(lái)給大家分享一下容斥原理的做題方法。

一、題型特征

題目的條件中出現(xiàn)“都滿足”或者“都不滿足”，其本質(zhì)是找到并去除重復(fù)的過(guò)程。

二、解題技巧

①公式法

兩集合容斥原理：總個(gè)數(shù)-兩者都不滿足的個(gè)數(shù)=A+B-AB。其中A、B分別代表滿足不同條件的數(shù)量，AB代表兩個(gè)條件都滿足的數(shù)量。

三集合容斥原理標(biāo)準(zhǔn)型：總個(gè)數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)=A+B+C-AB-BC-AC+ABC。其中A、B、C代表滿足不同條件的數(shù)量，AB、BC、AC代表分別滿足其中兩個(gè)條件的數(shù)量，ABC代表三個(gè)條件都滿足的數(shù)量。

三集合容斥原理非標(biāo)準(zhǔn)型：總個(gè)數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)=A+B+C-只滿足兩個(gè)條件的數(shù)量-2×ABC。

②畫圖法

操作方法：畫圖——標(biāo)注條件——找面積相等。適用于所有的容斥問(wèn)題，特別地，當(dāng)題目中出現(xiàn)“只滿足”或者“僅滿足”時(shí)，畫圖法最適合，且標(biāo)注數(shù)據(jù)時(shí)從中心向外逐次標(biāo)注。

三、例題精講

【例1】運(yùn)動(dòng)會(huì)上100名運(yùn)動(dòng)員排成一列，從左向右依次編號(hào)為1-100，選出編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加開幕式隊(duì)列，而編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員參加閉幕式隊(duì)列。問(wèn)既不參加開幕式又不參加閉幕式隊(duì)列的運(yùn)動(dòng)員有多少人?( )

A.46 B.47

C.53 D.54

【答案】C

【解析】問(wèn)題中出現(xiàn)“既不…也不…”，屬于兩集合容斥類。編號(hào)為3的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員有100÷3=33…1，即33位，編號(hào)為5的倍數(shù)的運(yùn)動(dòng)員有100÷5=20位。編號(hào)既是3又是5的倍數(shù)(即15的倍數(shù))的運(yùn)動(dòng)員有100÷15=6…10，即6位。根據(jù)兩集合公式，100-既不參加開幕式也不參加閉幕式的運(yùn)動(dòng)員=33+20-6，利用尾數(shù)法，可得既不參加開幕式也不參加閉幕式的運(yùn)動(dòng)員的數(shù)量為53。因此，本題選擇C選項(xiàng)。

【例2】對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種?( )

A.4 B.6

C.7 D.9

【答案】A

【解析】題目中出現(xiàn)“含甲、乙;含甲、丙;含乙、丙”，應(yīng)使用三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式：17+18+15-(7+6+9)+三種維生素都含=39-7，利用尾數(shù)法，可得三種維生素都含的數(shù)量為4。因此，本題選擇A選項(xiàng)。

【例3】某企業(yè)調(diào)查用戶從網(wǎng)絡(luò)獲取信息的習(xí)慣，問(wèn)卷回收率為90%。調(diào)查對(duì)象中有179人使用搜索引擎獲取信息，146人從官方網(wǎng)站獲取信息，246人從社交網(wǎng)站獲取信息，同時(shí)使用這三種方式的有115人，使用其中兩種的有24人，另有52人這三種方式都不使用。問(wèn)這次調(diào)查共發(fā)出了多少份問(wèn)卷?( )

A.310 B.360

C.390 D.410

【答案】D

【解析】題目中出現(xiàn)“使用三種方式、使用兩種方式”，應(yīng)使用三集合容斥原理的非標(biāo)準(zhǔn)型公式：179+146+246-24-2×115=總?cè)藬?shù)-52，解得總?cè)藬?shù)為369，故問(wèn)卷數(shù)量為369÷90%=410。因此，本題選擇D選項(xiàng)。

【例4】聯(lián)歡會(huì)上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中45既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設(shè)所有人都吃了東西，那么只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)是多少?( )

A.12 B.18

C.24 D.32

【答案】B

【解析】問(wèn)題中出現(xiàn)“只吃一樣”，所以使用畫圖法，并注意從中心往外逐次計(jì)算標(biāo)數(shù)：

由圖所示，只吃一樣?xùn)|西的有2+6+10=18(人)。因此，本題選擇B選項(xiàng)。

以上就是對(duì)容斥原理知識(shí)的講解，大家一定要牢記此類題型的特征以及方法，多加練習(xí)，只有這樣，才能在考場(chǎng)上迅速辨認(rèn)出來(lái)，并拿下這類題型的分。

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