2022年上考行測備考：排列組合之枚舉法

在行測考試當中，排列組合以及概率是考查頻次較高的一個知識點，解決這一類問題有一種方法叫做枚舉法，接下來我們就來談談這種方法。

枚舉法

一般對于題目中數據較小、情況又不是很多，或者用排列組合不大好表示的時候，此時可以嘗試用一下枚舉法。但有些人在使用枚舉法的時候，會將一些情況漏掉，或者把一些情況取重復。之所以出現這類情況，主要我們在枚舉的時候，腦子當中是想到一種情況就寫一下種情況，比較凌亂。但如果腦子當中有一定的邏輯，按照這個邏輯往下寫的話，就會避免這種情況出現。

例題精講

【例1】某市質檢部門對市面上常見的手持式體溫槍進行質量抽查，將10個不同品牌的體溫槍分別進行編號(1號到10號)，然后隨機抽取了3個編號進行檢查，則選擇體溫槍的3個編號正好連號的概率為(　　)。

【答案】C

【解析】本題考查概率，概率=滿足條件情況數/總的情況數，本題總情況數好求，總情況數為，但是3個編號正好連號的情況數用排列組合不大好表示，再則本題數據較小編號總數只有10，所以想到用枚舉法把所有滿足條件的情況數表示出來，(1，2，3)(2，3，4)(3，4，5)(4，5，6)(5，6，7)(6，7，8)(7，8，9)(8，9，10)，共8中情況，根據概率公式，并代入數據得概率 ，因此，本題答案選擇C。

【例2】某人上樓梯，每一步可以跨1個臺階或2個臺階或3個臺階，則上到第5個臺階，有( )種方法

A、3 B、6

C、8 D、13

【答案】D

【解析】本題考查排列組合，讀完題后發現，本題看似簡單，但用排列組合并不好表示，或者用排列組合并不是可以很好的直接表示出來，再則本題數據也比較小，只有5個臺階，可以用枚舉法將其情況一一列舉出來。列舉的時候要有一定的邏輯，本題每一步可以跨1個臺階或2個臺階或3個臺階，首先可以分兩大類情況：1、有一步跨3個臺階;2、沒有一步跨3個臺階;第一類情況、有一步跨3個臺階，可以有(3、2)，(3、1、1)，其中，(3、2)有2種可能，(3、1、1)有3種可能，所以第一類情況共5中可能;第二類情況、沒有一步跨3個臺階的情況，又可繼續分有一步2個臺階情況的情況，可以是(2、2、1)，(2、1、1、1)，其中(2、2、1)有3種可能，(2、1、1、1)有4種可能;另一類沒有一步跨2個臺階的(1、1、1、1、1)，只有1種可能，所以第二類情況共有8種可能。故總共有5+8=13中可能。因此，選擇D。

枚舉法有時候不但可以用在排列組合問題上，其他問題，如日期問題、值日問題等有時候也可以用枚舉法。總之在使用枚舉法的時候，為避免把一些情況取漏或者說取重，在分析情況的時候，一定要按一定的邏輯進行枚舉。

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