國考行測數量關系中的最大公約數和最小公倍數問題

在數量關系解題過程中經常遇到關于最大公約數和最小公倍數的問題，這類問題一般不會太復雜，所以這類問題的分一定不能丟，但是審題一定要細致，要認真閱讀題干給定的信息，而且這類問題經常與星期日期問題一起考，下面我們一起看看這類問題求解過程中需要注意的地方。

定義：

最大公約數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的約數，叫做這幾個自然數的公約數。公約數中最大的一個公約數，稱為這幾個自然數的最大公約數。

最小公倍數：如果一個自然數a能被自然數b整除，則稱a為b的倍數，b為a的約數。幾個自然數公有的倍數，叫做這幾個自然數的公倍數。公倍數中最小的一個大于零的公倍數，叫這幾個數的最小公倍數。

【例1】有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時從公交總站出發，三輛車再次回到公交總站所用的時間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設這三輛公交車中途不休息，請問它們下次同時到達公交總站將會是幾點?

A. 11點20分 B. 11點整

C. 11點40分 D. 12點整

【答案】A

【解析】這一題是一個典型的通過求最小公倍數來確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數是200，也就是說，經過200分鐘后，這三輛車再次相遇同時達到終點。也就是經過3小時20分之后，到達三車再次相遇，8點整，經過3小時2分之后，是11點20分。因此，本題選A。

【例2】甲每4天進城一次，乙每7天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天?

A.12天 B.28天

C.84天 D.336天

【答案】C

【解析】這是一個典型的求公倍數周期的問題，經過7天、12天、4天三數的最小公倍數84天后，三人再次相遇。因此，本題選C。

【例3】甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號?

A.10月18日 B.10月14日

C.11月18日 D.11月14日

【答案】D

【解析】每隔n天去一次的含義是，每(n+1)天去一次，因此題目中的條件可以變為“甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍數是180，也就是說，經過180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個月30天計算，正好是6個月，6個月之后，是11月18號，但是這中間的六個月，有5、7、8、10這四個月是大月31天。那么就要從11月18號的天數里面往前再退4天，也就是11月14日。因此，本題選D。

國考中這類題目考察頻率中等，省考中這類題目屢見不鮮，所以此類題目應該作為關鍵點來備考。

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