行測備考淺談數量關系“容斥問題”

在數量關系中，有很多題型不需要過多的計算，而更深層次的是考查我們的數學思維，說道數學思維，好多同學就在心里默默地嘀咕了，我從大到小這個數學思維呀，沒咋有過，太難了，老師你說的太玄學了，有沒有簡單的辦法讓我提高一下數學思維呢，好的那今天老師就針對數量關系里的容斥問題，給大家講講他的解題方法和技巧。先來給大家加加油![l2]

容斥問題在高中的時候涉及過，多個集合之間的關系相互包容的地方、排斥的地方。容斥原理一般考查兩集合容斥和三集合容斥，用公式來做題，還有一些非主流的題目，用公式做不出來或者更麻煩，用畫圖法解決。

【例1】(2017 江西)某鄉有32戶果農，其中有26戶種了柚子樹，有24 戶種了橘子樹，還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹，那么該鄉同時種植柚子樹和橘子樹的果農有：

A.23 戶 B.22 戶

C.21 戶 D.24 戶

解析：有的人選擇柚子(A集合)，有的人選擇橘子(B集合)，多集合之間的關系，即容斥問題，總共出現兩個集合，公式：A+B-A∩B=總-都不，設同時種植柚子樹和橘子樹的果農為 x，26+24-x=32-5，做容斥問題有加加減減，可以用尾數法，x=尾數0-尾數7=尾數3，對應A項。【選A】

例2：(2018 陜西)有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達標的有68種，防腐劑達標的有77種，漂白劑達標的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種，防腐劑和漂白劑都達標的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種，三種食品添加劑都達標的有30種，那么三種食品添加劑都不達標的有( )種。

A.14 B.15

C.16 D.17

E.18 F.19

G.20 H.21

解析：由題意可知出現三個概念，抗氧化劑達標的有68種(選擇A)，防腐劑達標的有77種(選擇 B)，漂白劑達標的有59種(選擇C)，為三集合的容斥問題，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種，則A∩B=54，防腐劑和漂白劑都達標的有43種，則A∩C=43，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種，則B∩C=35，三種食品添加劑都達標的有30種，則A∩B∩C=30，直接套公式，A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-都不，設都不達標為x代入數據：68+77+59-54-43-35+30=120 -x，選項尾數各不相同，考慮尾數法，等式左邊的尾數為2=120-x，則x的尾數為8，對應E項。【選E】

例3：(2015 深圳)某大學法學院72名研究生當中有36人是中國法律援

助網志愿者，有28人是廣東省法律援助中心志愿者，還有一些同學是學校法律

援助協會會員。已知參加學校法律援助協會的人數是既是中國法律援助網志愿者

又參加學校法律援助協會人數的3倍，是三種組織均參加了的人數的6倍;既參加了學校法律援助協會又是廣東省法律援助中心志愿者的人數是三種組織都參加了的人數的2倍;既是中國法律援助網志愿者又是廣東省法律援助中心志愿者

的人數有10人，則參加了學校法律援助協會的有( )人。

A.24 B.28

C.36 D.48

解析：本題的題干長，但是并不是難題。已知總人數為72人，出現三個集合，中國志愿者、廣東志愿者、學校法律援助協會，三集合容斥問題。邊讀題邊把標數據，中國志愿者=36人，廣東志愿者=28人，學校法律援助協會是中∩學的3倍，學校法律援助協會是中∩廣∩學的6倍，廣∩學是中∩廣∩學的2倍，理清倍數關系，中∩廣=10人，有很多數據未知，需要設未知數，設其中一個，根據倍數關系表示，設小不設大，設三者的交集中∩廣∩學為 x，則廣∩學為2x，學校法律援助協會為6x，中∩學為 6x/3=2x，公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-都不，都不沒有提到，默認為0，應該補充條件72人至少參加1種援助，代入數據36+28+6x-10-2x-2x+x=72-0，3x=18，解得x=6，則學校法律援助協會=6x=36，對應C項。【選 C】

我用三道例題呢給大家把容斥問題呢用數學的思維解了出來，沒有大量的計算，但是用到了我們高中所用到的知識，我們的備課周期短，且知識點雜，亂，如果要想正對這類題目要有更深，更快的解題方法，好的，華圖線下有很多課程，我在線下等你們。

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