行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨之打破“經(jīng)濟(jì)問題”屏障

我們一生中每時(shí)每刻都在與錢打交道，所以談起經(jīng)濟(jì)，相信大家并不陌生。但陌生的是在公務(wù)員考試當(dāng)中，出題人把一個(gè)生活化的例子用專業(yè)術(shù)語抽象表達(dá)出來時(shí)大家便會(huì)一頭霧水。就此本文給大家淺談一下經(jīng)濟(jì)問題中一種看似高端，實(shí)則可以秒殺的問題：統(tǒng)籌優(yōu)化類題型找最值問題(最值優(yōu)化類題型)。

首先，欲學(xué)此功先打好基本功，而談起經(jīng)濟(jì)問題怎么都離不開利潤、成本、進(jìn)價(jià)、收入、售價(jià)、定價(jià)、銷量、打折、利潤率等字眼。大家再細(xì)品其中有些量的關(guān)系其實(shí)也是一致的，比如售價(jià)本質(zhì)也就是你收到的錢即收入，進(jìn)價(jià)其實(shí)也就是成本。當(dāng)我們結(jié)合我們生活中常見的買賣交易，好像這些量我們就能用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言來表示出來：

1.利潤=售價(jià)(收入)-進(jìn)價(jià)(成本)

2.總利潤=單利潤×銷量=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷量

3.售價(jià)=定價(jià)×折扣

4.利潤率=利潤/成本(數(shù)量關(guān)系)

接下來，當(dāng)大家已經(jīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)問題有了一個(gè)初步感覺之后，緊接著就要給大家上題了：

【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元，銷售單價(jià)為100元，每天可售出120件，已知銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是：

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【答案】：C

【解析】：本題所求為銷售單價(jià)降低多少使總利潤最大，可設(shè)銷售單價(jià)降低x元，則每天可多售出20x件，根據(jù)公式：總利潤=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷量可得：總利潤=(100-x-80)×(120+20x)=(20-x)×(120+20x)。此題為一元二次函數(shù)求最值，方法多樣化：

法一：代入排除法求最大值：A選項(xiàng)總利潤=(20-5)×(120+20×5)=3300，同理B選項(xiàng)總利潤=(20-6)×(120+20×6)=3360，C選項(xiàng)總利潤=(20-7)×(120+20×7)=3380，D選項(xiàng)總利潤=(20-8)×(120+20×8)=3360，因此C選項(xiàng)最大。

法二：利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，總利潤=-20false+280x+2400，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，時(shí)，函數(shù)取最大值即總利潤最大;

法三：利用二次函數(shù)圖像零點(diǎn)求最值，總利潤=(20-x)×(120+20x)，當(dāng)(20-x)×(120+20x)=0時(shí)，x1=20，x2=-6，此時(shí)兩零點(diǎn)的中點(diǎn)即x==7時(shí)為最大值，所以x=7時(shí)總利潤最大。

法四：利用均值不等式和定積最大的性質(zhì)求最值，總利潤=(20-x)×(120+20x)=(20-x)×20(6+x)，這時(shí)候(20-x)+(6+x)=26為定值，當(dāng)且僅當(dāng)他們相等即(20-x)=(6+x)時(shí)乘積最大，所以x=7時(shí)總利潤最大;

一題四法供大家選擇，在真正步入考場(chǎng)的時(shí)候可適當(dāng)選擇自己喜歡并運(yùn)用熟練解法解題，當(dāng)然圖兔給大家建議還是以三、四法為主，對(duì)于二次函數(shù)熟練度高的小伙伴以第三法為主即可快速秒殺題目。

接下來，給大家一個(gè)例題小試一下牛刀：

【例2】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?

A.100元

B.102元

C.105元

D.108元

【答案】：C

【解析】：本題同樣需求解銷售總利潤最大，設(shè)每降低x元，每天就可以多賣5x件衣服，根據(jù)題意可列方程銷售總利潤=(120-x-70)×(100+5x),令(120-x-70)×(100+5x)=0可得：x1=50，x2=-20，當(dāng)x==15時(shí)取最大值，即當(dāng)120降低15元為105元時(shí)，每天銷售利潤最大，因此，選擇C選項(xiàng)。

數(shù)量關(guān)系題型復(fù)雜化，相對(duì)解題方法多樣化，找到適合自己和考場(chǎng)的才是真正的勝利，你學(xué)會(huì)了嗎?

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