2022省考行測之容斥原理在資料分析中的應用

一、方法介紹：

兩集合容斥原理：A+B-AB=總數-兩者都不滿足

二、應用條件：

1.已知兩集合容斥公式中的其中4個量，求第5個量，可直接套用A+B-AB=總數-兩者都不滿足。

2.材料中給出多個部分的量，求哪兩個集合有重復，可看哪兩個部分量加起來大于整體量。

三、例題詳解：
截至2019年末，全國已有殘疾人康復機構9775個，比2018年增長739個。2019年，1043.0萬殘疾兒童及持證殘疾人得到基本康復服務，其中包括0—6歲殘疾兒童18.1萬人。

截至2019年末，全國已竣工的各級殘疾人綜合服務設施2341個，總建設規模584.5萬平方米，總投資183.1億元;已竣工各級殘疾人康復設施1006個，總建設規模414.2萬平方米，總投資132.2億元。

【例1】如提供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，同時提供聽力言語殘疾康復服務的機構比不提供該服務的機構多20%，則2019年末全國有多少家殘疾人康復機構不提供以上兩種康復服務中的任意一種?

A.不到7300家

B.7300—7600家之間

C.7600—7900家之間

D.超過7900家

【答案】B

【分析】通過題干可以發現材料中給出提供視力殘疾康復服務機構、提供聽力言語殘疾康復服務機構、以及兩種都提供的服務機構，求不提供以上兩種康復服務機構的描述，即相當于給了A集合、B集合、以及兩者均滿足，求兩者均不滿足，即兩集合容斥問題。根據“提供視力殘疾康復服務的殘疾人康復機構中，同時提供聽力言語殘疾康復服務的機構比不提供該服務的機構多20%”，得(1+1.2)不提供=1430，則在提供視力殘疾康復服務中不提供聽力，兩者均提供=650×1.2=780(家)。代入兩集合容斥公式得1669+1430−780=9775−兩者均不滿足，解得兩者均不滿足=7456(家)。因此選擇B選項。

2019年2月中下旬，某市統計局隨機抽取2000名在該市居住半年以上的18-65周歲居民，就其2019年春節期間的消費情況進行調查，調查結果顯示，與上年春節相比，28.3%的受訪居民消費支出有所增加，58%的受訪居民消費支出基本持平。

【例2】2019年春節期間有“餐飲消費”的受訪居民中，一定有人：

A.參加教育培訓

B.去旅游

C.購保健產品

D.購數碼產品、智能家電

【答案】A

【分析】在二集合容斥原理中，只需A+B>100%即可滿足A中一定有人去B，要想“餐飲消費”受訪居民中一定有人去參加另一個消費項目，則使二者占比加和>100%即可。“餐飲消費”受訪居民占比70.2%，兩個項目占比滿足大于100%的只有“參加教育培訓”(33.2%)。

因此，選擇A選項。

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