2022省考行測：容斥問題在資料分析題目中的應用

在行測題目中容斥問題更多的是在數量關系這個模塊對考生進行考察。容斥問題在數量關系中一般呈現的形式包括“兩集合”“三集合”和“多集合”。在國考、省考中多次考察，難度不大。

但是近幾年，資料分析開始陸續涉及到數學運算的思維，容斥問題逐漸的開始應用在資料分析中，而且當初現在資料分析中時，題目新穎、邏輯性強，對考生提出了更高的要求。

容斥問題分狹義理解的容斥問題和廣義理解的容斥問題。

狹義上講，容斥問題是集合和集合之間的相互關系，而這種關系需要產生交集。如下圖所示：

圖示分別為兩集合容斥和三集合容斥。

廣義上講，容斥問題中的容是包含的意思、斥是排斥分離的意思。所以如果廣義上講，資料中所有的比重問題其實都是包含關系，這也為容斥成為常規考察項奠定了堅實的基礎。

【例1】(2017年北京)

圖2 選擇不同出行方式的考慮因素

問題：下列選項是否正確( )

B.被調查者中一定有人出行時間同時考慮到總耗時和準點率因素

【解析】本題便是經典的容斥問題。行程總耗時的占比為57.6%，準點率的占比為42%，所以兩者加和未超過100%，則不一定有人同時考慮到總耗時和準點率，該選項錯誤。

也是一個巧合，2020年江蘇考察了相類似的一個題：

【例2】(2020年江蘇)

材料：

問題：2019年春節期間有“餐飲消費”的受訪居民中，一定有人：

A.參加教育培訓 B.去旅游

C.購保健產品 D.購數碼產品、智能家電

【解析】該題和上一題思路完全一致。餐飲消費占比70.2%，所以占比相加超過100%必有交集，則只有教育培訓符合題意。

【例2】(2017年北京)

材料：

某機構對2000名在線旅行預訂用戶進行了關于經常選擇的交通方式的抽樣調查，結果如下：

圖1出行最經常選擇的交通方式

圖2選擇不同出行方式的考慮因素

問題：下列選項是否正確( )

C.最經常選擇地面交通方式出行的人中，超過六成出行時不考慮天氣因素

【解析】本題難度較大，不少學生會以缺乏條件排除該選項，但是這個題是非常經典的容斥問題，可以從正向角度-容斥和反向角度-最值兩個方向入手，非常具有研究意義。

方法1：容斥角度

地面方式和不考慮天氣因素：其中地面方式占比為1-38.8%=61.2%(非飛機方式出行)，而不考慮天氣因素的占比為1-34.2%=65.8%，則兩者若有交集(如圖所示)

則交集的數量占比應該是61.2%+65.8%-100%=27%，則不考慮天氣因素的在地面方式出行人數中的占比為27%/61.2%≈44.1%。所以只能說“最經常選擇地面交通方式出行的人中，超過44.1%出行時不考慮天氣因素”，所以該選項錯誤。

方法2：最值角度

地面方式占比為1-38.8%=61.2%(非飛機方式出行)，地面方式中默認一部分人考慮天氣一部分人不考慮天氣。則有：

也就是，不考慮天氣的在地面方式中，最少有27%，最多是全部的61.2%，則不考慮天氣的應該是個范圍量，從27%/61.2%到100%，所以至少44.1%，不應該是六成，錯誤。

相同的思考方式和出題方式的題目來源于2020年江蘇，確切說2020年江蘇的題目照搬了2017年北京的題目的思路，對容斥進行了再次的考察。

【例4】(2020年江蘇)

材料：某研究機構從全國隨機抽取10個市的兒童家長，對其進行“我國兒童校外生活狀況”的問卷調查，回收有效問卷15000份。調查結果顯示：對兒童校外生活表示“很重視”的家長占85%以上，表示“很滿意”或“比較滿意”的占60%;上學日，兒童日平均使用電子產品用時43.2分鐘，其中利用電子產品學習用時13.9分鐘，看動畫等娛樂用時16.6分鐘;周末，鄉鎮兒童日平均使用電子產品用時108.2分鐘，市區兒童88.4分鐘。

問題：對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長占比可能是( )。

A.53% B.58%

C.63% D.78%

【解析】

方法1：容斥角度

對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長和表示“很重視”的家長：其中對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長占比為60%，而表示“很重視”的家長占比為85%，則兩者若有交集(如圖所示)

則交集的數量占比應該是60%+85%-100%=45%，則對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長占比應該大于45%/60%=75%。所以本題選擇D選項。

方法2：最值角度

對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長占比為60%，而表示“很重視”的家長占比為85%，那么“不很重視”的家長為15%，“很滿意”或“比較滿意”的家長中默認有“很重視”的家長和“不很重視”的家長組成。則有：

也就是，對兒童校外生活表示“很滿意”或“比較滿意”的家長中，表示“很重視”的家長最少為45%/60%=75%、至多為60%/60%為100%，所以至少75%，選擇D選項。

2021年國家公務員考試也考察了非常有難度的一個容斥問題，所以大家只能在平時多積累多思考，爭取在考場上出現這種題目的時候，能夠快速反應，快速解決題目。

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