2022省考行測數量關系解題技巧之最短路徑問題

近幾年考試當中，幾何題考的越來越多，能夠熟練快速的解答幾何問題，是我們必須具備的考試能力，而快速的解答幾何問題不僅需要我們熟悉幾何計算公式，也需要掌握一些常考的幾何模型。在幾何問題當中有一種題型叫做“最短路徑問題”，這類題有著固定的解題套路，今天，華圖教育就為大家詳細講解這類題該如何進行解答!

【原理引入】有一位將軍騎著馬從A點的軍營出發返回河對岸的B點的家中，途中要經過河MN，讓馬去河里喝水，該如何選擇路線，讓將軍回家的路程最短?

思考：如圖，將軍要從A點經河MN去到B點，要使路徑最短，其實就是求AB之間的最短距離，我們都知道，兩點之間線段最短，所以，直接連接AB交MN于C點，則C點就是將軍飲馬的最佳位置。

那現在，我們將題目改一下，變為：

有一位將軍騎著馬從A點的軍營出發，先到河MN邊讓馬喝足水，再返回河岸同側的B點家中，該如何選擇路線，讓將軍回家的路線最短?

與上一題略為不同的是，這時軍營和家都在河流的同側，那么哪種路徑是最短的呢?在這里，我們可以利用軸對稱的知識來進行解答!

【例題】A點、B點與墻的位置如右圖所示，現從A點出發以5米/秒的速度跑向墻，接觸到墻后再跑到B點，問最少要多少秒到達B點?

A.30

B.34

C.38

D.42

【答案】A

【解析】從A點跑向墻面再跑向B，問最少需要多少秒，速度是不變的，所以就要讓路徑盡可能的短，根據前面的理論知識，做下圖，如圖所示：

最后，我們來總結一下求最短路徑的解題方法：

如果A點、B點在直線MN的兩側，求A點經過MN到達B點的最短路徑就直接連接A、B兩點間的線段即為最短路徑;如果A點、B點在直線MN的同側，則以MN為對稱軸做A點或B點的對稱點，連接對稱點和另一點之間的線段即為最短路徑。

【思維導圖】

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