2022省考數(shù)量關(guān)系備考干貨之排除法在不定方程中的運(yùn)用

在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系的考察中，不論是省考還是國(guó)考，關(guān)于不定方程的考察非常常見(jiàn)，但是許多同學(xué)對(duì)不定方程還不是很熟悉，甚至有的同學(xué)分不清什么是定方程和不定方程，這就導(dǎo)致在這一部分丟分非常嚴(yán)重，非常的可惜。這個(gè)部分的題目是看著比較難但是也是比較得分的，如果能抓住這幾個(gè)題的正確率，那么你將與你的對(duì)手拉開(kāi)好幾分的差距。

不定方程是指未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的一類方程，例如：x+5y=12，方程中有x和y兩個(gè)未知數(shù)，但是只有一個(gè)方程式，所以對(duì)于這個(gè)方程而言它的解是不固定的，這就是一個(gè)不定方程。解不定方程的方法也是多種多樣的，整除法、奇偶特性法，尾數(shù)法等，但今天小編要給大家?guī)��?lái)一種很比較普適也比較有用的方法，即代入排除法。當(dāng)未知數(shù)解有很多組且不固定的時(shí)候，代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除往往是最好的解題思路。

一、兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)方程式：這種考察相對(duì)簡(jiǎn)單，列出式子后進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可。

例1.某部門正在準(zhǔn)備會(huì)議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至?xí)��?chǎng)，大的每個(gè)能裝24份文件，小的每個(gè)能裝15份文件。如果要使每個(gè)文件袋都正好裝滿，則需要大小文件袋多少個(gè)?

A.2B.3

C.5D.7

【答案】A。解析：設(shè)需要大、小文件袋各x、y個(gè)，列方程24x+15y=153,化簡(jiǎn)得8x+5y=51,兩個(gè)未知數(shù)，只有一個(gè)方程式，可知此題考察不定方程。依次代入選項(xiàng)進(jìn)行排除，A選項(xiàng)當(dāng)x=2時(shí)，y=7，符合題意。代入B、C、D選項(xiàng)均無(wú)法使y取到整數(shù)解，本題選擇A。

二、三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程式：列出兩個(gè)式子之后看設(shè)問(wèn)，問(wèn)什么保留什么，即將兩個(gè)方程式通過(guò)加減消元或者代入消元等方法化簡(jiǎn)為兩個(gè)未知數(shù)的形式，其中一個(gè)未知數(shù)為設(shè)問(wèn)所要求的，另一個(gè)根據(jù)需要和方便計(jì)算進(jìn)行選擇即可。

例2.某次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，選手參加各單項(xiàng)比賽計(jì)入所在團(tuán)隊(duì)總分的規(guī)則為：一等獎(jiǎng)得9分，二等獎(jiǎng)得5分，三等獎(jiǎng)得2分。甲隊(duì)共有10位選手參賽，均獲獎(jiǎng)。現(xiàn)知甲隊(duì)最后總分為61分，問(wèn)該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】C。解析：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的有x位選手、獲得二等獎(jiǎng)的有y位選手、獲得三等獎(jiǎng)的為z位選手。根據(jù)甲隊(duì)共10位選手參賽和總分為61分，可列出方程，x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，三個(gè)未知數(shù)，只有兩個(gè)方程式，該題考察不定方程。②—①×5可得：4x—3z=11，代入選項(xiàng)驗(yàn)證，問(wèn)該隊(duì)最多有幾位選手獲得一等獎(jiǎng)，優(yōu)先代入選項(xiàng)中數(shù)值最大的，先代D項(xiàng)，x=6,z無(wú)解，排除;代入C項(xiàng)，若x=5，則z=3,y=2,滿足題意，本題選擇C。

例3.M小區(qū)停車收費(fèi)，小型車輛每天5元，中型車輛每天8元，大型車輛每天10元。某天小區(qū)總共停了20輛車，共收費(fèi)153元，那么當(dāng)天大型車輛可能有多少輛?

A.8B.9

C.10D.11

【答案】C。解析：設(shè)小型車輛有x輛，中型車輛有y輛，大型車輛有z輛。可列不定方程組：x+y+z=20①，5x+8y+10z=153②，①×8—②，消元得3x—2z=7,代入驗(yàn)證，當(dāng)代入C選項(xiàng)z=10時(shí)，x=9，滿足題目，本題選擇C。

通過(guò)以上三個(gè)例題，相信大家已經(jīng)熟悉了數(shù)量關(guān)系中不定方程的考察形式，學(xué)會(huì)了運(yùn)用代入排除法這一技巧進(jìn)行快速解題，即先合理設(shè)未知數(shù)，觀察未知數(shù)與方程式的數(shù)量關(guān)系以確定題目考察不定方程以運(yùn)用相應(yīng)的解題方法，最后代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可。

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