2022省考數量關系備考干貨之排除法在不定方程中的運用

在公務員考試行測數量關系的考察中，不論是省考還是國考，關于不定方程的考察非常常見，但是許多同學對不定方程還不是很熟悉，甚至有的同學分不清什么是定方程和不定方程，這就導致在這一部分丟分非常嚴重，非常的可惜。這個部分的題目是看著比較難但是也是比較得分的，如果能抓住這幾個題的正確率，那么你將與你的對手拉開好幾分的差距。

不定方程是指未知數個數多于方程個數的一類方程，例如：x+5y=12，方程中有x和y兩個未知數，但是只有一個方程式，所以對于這個方程而言它的解是不固定的，這就是一個不定方程。解不定方程的方法也是多種多樣的，整除法、奇偶特性法，尾數法等，但今天小編要給大家帶來一種很比較普適也比較有用的方法，即代入排除法。當未知數解有很多組且不固定的時候，代入選項進行驗證排除往往是最好的解題思路。

一、兩個未知數，一個方程式：這種考察相對簡單，列出式子后進行化簡，再代入選項進行驗證即可。

例1.某部門正在準備會議材料，共有153份相同的文件，需要裝到大小兩種文件袋里送至會場，大的每個能裝24份文件，小的每個能裝15份文件。如果要使每個文件袋都正好裝滿，則需要大小文件袋多少個?

A.2B.3

C.5D.7

【答案】A。解析：設需要大、小文件袋各x、y個，列方程24x+15y=153,化簡得8x+5y=51,兩個未知數，只有一個方程式，可知此題考察不定方程。依次代入選項進行排除，A選項當x=2時，y=7，符合題意。代入B、C、D選項均無法使y取到整數解，本題選擇A。

二、三個未知數，兩個方程式：列出兩個式子之后看設問，問什么保留什么，即將兩個方程式通過加減消元或者代入消元等方法化簡為兩個未知數的形式，其中一個未知數為設問所要求的，另一個根據需要和方便計算進行選擇即可。

例2.某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團隊總分的規則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎。現知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】C。解析：設獲得一等獎的有x位選手、獲得二等獎的有y位選手、獲得三等獎的為z位選手。根據甲隊共10位選手參賽和總分為61分，可列出方程，x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，三個未知數，只有兩個方程式，該題考察不定方程。②—①×5可得：4x—3z=11，代入選項驗證，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎，優先代入選項中數值最大的，先代D項，x=6,z無解，排除;代入C項，若x=5，則z=3,y=2,滿足題意，本題選擇C。

例3.M小區停車收費，小型車輛每天5元，中型車輛每天8元，大型車輛每天10元。某天小區總共停了20輛車，共收費153元，那么當天大型車輛可能有多少輛?

A.8B.9

C.10D.11

【答案】C。解析：設小型車輛有x輛，中型車輛有y輛，大型車輛有z輛。可列不定方程組：x+y+z=20①，5x+8y+10z=153②，①×8—②，消元得3x—2z=7,代入驗證，當代入C選項z=10時，x=9，滿足題目，本題選擇C。

通過以上三個例題，相信大家已經熟悉了數量關系中不定方程的考察形式，學會了運用代入排除法這一技巧進行快速解題，即先合理設未知數，觀察未知數與方程式的數量關系以確定題目考察不定方程以運用相應的解題方法，最后代入選項進行驗證即可。

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