排列組合——平均分組問題

一、知識點介紹

平均分組，就是將不同的元素平均分成幾組，問有多少種不同的方法數。

如：將ABCD四人平均分成兩組，有幾種分法?

我們可以嘗試枚舉：

第一種：ABCD

第二種：ACBD

第三種：ADBC

第四種：CDAB

第五種：BDAC

第六種:BCAD

通過枚舉，我們可以發現第一種和第四種其實是一種分法，第二種和第五種是一種分法，第三種和第六種是一種分法。因此，四人平均分成兩組共有三種分法。

平均分成的組，不管他們的順序如何，都是一種情況，因此我們可以得出一個結論：有n個不同的元素，平均分成m個組，每個組都有k(k=)個元素，則有種不同的方法數。

二、例題講解

【例1】將10名運動員平均分成兩組進行對抗賽，問有多少種不同的分法?

A.120

B.126

C.240

D.252

【答案】B

【解析】第一步，本題考查排列組合問題，屬于基礎排列組合。

第二步，由平均分成兩組可知，此題屬于平均分組問題，將10人平均分成兩組，每組5人，直接套用平均分組公式可得.

因此，選擇B選項。

【例2】某單位工會組織橋牌比賽，共有8人報名，隨機組成4隊，每隊2人。那么小王和小李恰好被分在同一隊的概率是:

A.1/7

B.1/14

C.1/21

D.1/28

【答案】A

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于其他概率問題。

第二步，根據平均分組公式，8人平均分成4組，每組兩人，有種方法;

小王和小李被分在同一組，則剩下的6人平均分成3組，每組兩人，有種方法。

第三步，小王和小李被分在同一組的概率為÷=。

因此，選擇A選項。

【例3】某市舉辦足球邀請賽，共有9個球隊報名參加，其中包含上屆比賽的前3名球隊。現將這9個球隊通過抽簽的方式平均分成3組進行單循環比賽，則上屆比賽的前3名球隊被分在同一組的概率是：

A.1/21

B.1/28

C.1/63

D.1/84

【答案】B

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于其他概率問題。

第二步，根據平均分組公式，9人平均分成3組，每組三人，有種方法;

上屆比賽的前3名球隊被分在同一組，則剩下的6人平均分成2組，每組三人，有種方法。

第三步，上屆比賽的前3名球隊被分在同一組的概率為÷=。

因此，選擇B選項。

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