2022河南省考備考之三集合容斥問題

2022年2月11號，河南省公務員考試公告已出，各位考生也都在積極的備考，在行測考試中，容斥問題屬于送分題型，題目簡單易做，屬于大家能夠拿分的題型之一。只要好好學習這部分知識，在考場上碰到這類題目，相信各位考生一定可以手到擒來。

容斥問題的原型是我們高中學習的集合問題，包括了兩集合和三集合兩大類，考試中兩集合題目比較簡單，圖圖今天主要給各位考生梳理下三集合題型的知識點和解題技巧：

下面我們通過例題來看一看三集合容斥的三種常考題型：

【例1】社區居委會為豐富居民的業余生活，專門設立了多個俱樂部邀請居民自愿參加。統計結果如下：2人參加棋類俱樂部、27人參加了音樂俱樂部、50人參加了戲劇俱樂部、10人參加了棋類和音樂俱樂部、14人參加了音樂與戲劇俱樂部、10人參加了戲劇和棋類俱樂部、8人參加了這三個俱樂部。那么參與活動的居民人數是()。

A.57B.68

C.73D.84

本題考查容斥原理，屬于三集合容斥，而且符合標準公式來解題，根據三集合容斥原理的標準公式有總人數=22+27+50-10-14-10+8=73，或可用尾數法計算，尾數為3。因此，選擇C選項。

【例2】某機關開展紅色教育月活動，三個時間段分別安排了三場講座。該機關共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?

A.12B.14

C.24D.28

本題考查容斥原理，題型符合三集合非標準類，所以用公式法解題。設沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據三集合非標準型容斥原理公式，可列方程42+51+88-30-2×12=139-x，解得x=12。(或者使用尾數法解題)因此，選擇A選項。

【例3】聯歡會上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設所有人都吃了東西，那么只吃一樣東西的人數是多少?

A.12B.18

C.24D.32

本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，本題用公式法不能直接解出答案，采用圖示法解題。畫圖如下，注意從中心往外逐次計算標數：

由圖所示，只吃冰淇淋的為24-6-10-6=2(人)，只吃水果的為38-10-6-12=10(人)，只吃蛋糕的為30-6-12-6=6(人)，所以只吃一樣東西的有2+6+10=18(人)。因此，選擇B選項。

以上三道例題是考試中三集合常考的題型，題型識別比較簡單，而且用圖示法能解決所有問題，即便不會背公式，只要掌握了圖示法，也可以快速的算出答案，所以各位考生可以在平時復習時候多練習圖示法，掌握好這個方法，在考場中拿到相應的分數，在考試中脫穎而出。

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