備考技巧：空間類“外表面折疊立體”

在圖形推理中，空間重構(gòu)類的題目中，有些題目會考察給定一個立體圖形，選項(xiàng)當(dāng)中哪一個是它的外表面?像這樣的題目就是從選項(xiàng)當(dāng)中找一個能夠折疊成所給的立體圖形這樣的選項(xiàng)。這類題目主要考察空間想象能力，如果空間想象能力比較好的話不利用方法也可以做出來，但對于空間想象能力不好的同學(xué)就不太友好了，但是在做此類題目是有做題方法的，利用方法是能夠解決的。

像這類題目的話不同的題目他們有不同的做題方法，常見的、常用的做題方法有：公共邊等長法、公共點(diǎn)法和公共邊法(公共邊兩個面是否對應(yīng))。

一、公共邊等長

1、以下為給定的立體圖形，下列那個選項(xiàng)可以折疊成該立體圖形的外表面()

【答案】B

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

四個選項(xiàng)的差異就在于兩個等腰直角三角形和小長方形的相對位置。在已知圖形中兩個等腰三角形的兩條直角邊都和小長方形的長邊重合。如圖：

小長方形的長邊和直角三角形的直角邊是重合邊(公共邊)等長的關(guān)系，所以A選項(xiàng)左邊等腰直角三角形，C選項(xiàng)右邊等腰直角三角形，D選項(xiàng)兩邊等腰直角三角形都不符合，只有B項(xiàng)符合。

因此，選擇B選項(xiàng)。

二、公共點(diǎn)法

2、下邊是給定的立體圖形，以下哪一項(xiàng)是該立體圖形的外表面展開圖?()

【答案】A

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

題干立體圖形中有兩個三角形，而C、D項(xiàng)中都只有一個三角形，排除。第一種方法：對比A、B項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，兩者區(qū)別在于梯形的位置，根據(jù)題干可知兩個梯形的長腰有公共點(diǎn)，A項(xiàng)中有公共點(diǎn)，而B項(xiàng)中這兩條邊不存在公共點(diǎn)，排除B項(xiàng)(公共點(diǎn)法)。第二種方法：利用相鄰邊的特性，題干立體圖形左右兩個梯形，與里面四邊形面的公共邊都是兩個直角邊，排除B選項(xiàng)(公共邊等長法)。

因此，選擇A選項(xiàng)。

公共邊法(公共邊兩個面是否對應(yīng))

下圖是給定的多面體，其可以由以下哪一圖形為外表面折出?()

【答案】D

【解析】

第一步，本題考查不規(guī)則立體圖形的空間重構(gòu)。

第二步，分析選項(xiàng)。

給定的多面體由8個面組成，A、B項(xiàng)均是9個面，排除。關(guān)于C、D項(xiàng)，如下圖：

在多面體中，a面與b面(左側(cè)的面)相連的線是b面里平行線中的短線，C項(xiàng)中是長線，排除，D項(xiàng)中是短線，符合。

故正確答案為D。

因此，選擇D選項(xiàng)。

從上面三道題我們可以看出，像這類折紙盒、空間類“外表面折疊立體”的題目做題的時候是有方法有技巧的，空間想象能力不是很好的同學(xué)同樣也可以做出來。大家做題的時候就先分析選項(xiàng)的不同點(diǎn)，根據(jù)他們的不同點(diǎn)判定該從哪個方向去分析，可以利用公共邊等長、公共點(diǎn)等方法解決這類題目。

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