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2023內蒙古自治區黨政群機關（參公單位）考試錄用公務員阿拉善盟部分擬錄用人員公示（四十七）

2023-07-26 10:17:13 公務員考試網文章來源：內蒙古人事考試信息網

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【試題練習】

如圖所示，AC為長方形ABCD的對角線，該長方形面積為48平方厘米。已知CG=2AG；AF=FE。請問三角形AFG的面積為多少平方厘米？

A.8

B.6

C.4

D.2

正確答案：D

【解析】第一步，本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。。
第二步，如下圖所示，△ABC的面積為長方形ABCD面積的一半，為24平方厘米。由AF=FE可知△AFB和△FEB面積相等（兩個三角形底相等，高相同）；連接FC，同理可知△AFC和△FEC面積相等。設 ${S}_{\Delta AFB}={S}_{\Delta FEB}=m$ ， ${S}_{\Delta AFC}={S}_{\Delta FEC}=n$ ，則有方程：2m+2n=24；因為CG=2AG，且△AFG與△FGC高相等，可得 ${S}_{\Delta FGC}=2{S}_{\Delta AFG}$ ，又因為 ${S}_{\Delta FGC}+{S}_{\Delta AFG}={S}_{\Delta AFC}$ ，可得 ${S}_{\Delta AFG}=\frac {1} {3}n$ 。

第三步，△ABG和△ABC的底邊有AG= $\frac{1}{3}$ AC的關系，高相等，所以 ${S}_{\Delta ABG}=\frac {1} {3}{S}_{\Delta ABC}=\frac {1} {3}\times 24=8$ （平方厘米）。因 ${S}_{\Delta ABF}+{S}_{\Delta AFG}={S}_{\Delta ABG}$ ，可得： $m+\frac{1}{3}n=8$ 。結合2m+2n=24，解得m=6，n=6。從而得到 ${S}_{\Delta AFG}=\frac {1} {3}n=\frac {1} {3}\times 6=2$ （平方厘米）。
因此，選擇D選項。