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2019-08-21 11:29:13 社區工作者考試 http://www.bcdbw.cc/shehui/ 文章來源：華圖教育
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容斥原理聽上去很高深的一個“玩意”，其實通俗點理解就是在求解一個問題時，發現有部分被重復加了，那么就把重復部分減去，如果少加了，那么就把那部分補上。其實也就是這樣。
兩集合的容斥關系公式：A∪B=A+B-A∩B。 如果被計數的事物有A、B兩類。那么所有屬于A類或屬于B類的元素個數總和=A類元素個數+屬于B類元素個數-既屬于A類又屬于B類的元素個數。孩子如果還是很難搞清這些關系，那么家長可以用文氏圖來給孩子講解，直觀很多。
三個集合的容斥關系公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C。 如果被計數的事物有A、B、C三類，那么所有屬于A類或屬于B類或屬于C類的元素的個數總數=A類元素的個數+B類元素的個數+C類元素的個數-既是A類又是B類元素的個數-既是B類又是C類元素的個數-既是A類又是C類元素的個數+同時是A類B類C類元素的個數。
特殊的容斥關系公式：I-M=A+B+C-D-2E
【例1】 籃子里有蘋果和梨兩種水果若干個，將這些水果分發給13人，每人最少拿一個，最多拿兩個不同的水果。已知有9個人拿到了蘋果，有8人拿到了梨，最后全部分完。那么，有( )人只拿到了蘋果。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解題思路】
第一步，本題考查容斥問題中二集合容斥問題。
第二步，根據二集合容斥問題公式，可得9+8−13=4，表示有4個人兩種水果都拿到了，那么只拿蘋果的有9−4=5人。因此，選擇B選項。
【例2】 有關部門對120種抽樣食品進行化驗分析，結果顯示，抗氧化劑達標的有68種，防腐劑達標的有77種，漂白劑達標的有59種，抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種，防腐劑和漂白劑都達標的有43種，抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種，三種食品添加劑都達標的有30種，那么三種食品添加劑都不達標的有( )種
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
E. 18 F. 19 G. 20 H. 21
【答案】E
【解題思路】
第一步，本題考查容斥問題中的三集合標準型容斥原理。
第二步，按照三集合標準型容斥原理公式，直接設三種食品添加劑都不達標的為x種，列出方程：68+77+59-54-43-35+30+x=120，解得x=18。因此，選擇E選項。
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