2020年河南省考行測備考：數量關系題型巧用極限思維

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2020年河南省考行測備考：數量關系題型巧用極限思維

為了在考試中能快速并且準確的解決出數學運算題目，一些必要的方法和技巧是大家必須要掌握的，下面華圖教育專家就來介紹下其中比較常見的一種解題思想——極限思維。所謂的極限思想就是指平時生活中遇到某件事情時，我們會自然考慮事情最好會是什么樣子，最差會是什么樣子的一種能力;轉換成解題其實就是考慮符合題目中條件的最大值或最小值的一種解題技巧。

不過根據題目中所給條件的不同，可以大致分成兩類：一類是最大值和最小值都能實現;另一類是最大值或最小值只能實現其中一個。下面華圖公務員考試研究中心就這個聯考真題來分析下這種方法是如何應用的。

一、單側極限問題

【例1】劉女士今年48歲，她說：“我有兩個女兒，當妹妹長到姐姐現在的年齡時，姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲。”問姐姐今年多少歲?

A. 23 B. 24

C. 25 D. 不確定

【解析一】典型年齡問題：由“妹妹長到姐姐現在的年齡時”可知姐妹之間存在年齡差，但是具體差幾歲我們不清楚，所以設年齡差為a歲，即a年后妹妹長到姐姐現在的年齡，設姐姐今年為x歲，則根據“姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲”得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25歲，所以選擇C選項。

【解析二】此題就是典型的單側極限法的應用，因為姐妹之間的年齡差值未知，所以我們討論極限情況：最小值為0，最大值不能確定。所以我們可以直接討論姐妹年齡差為0歲，即雙胞胎時的情況：設姐姐今年為x歲，則根據“姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲”得出x+x=48+2，解得x=25歲，所以選擇C選項。

比較下兩種解法，后者是更側重考察實際的理解分析能力，更能體現出一個公務員的內在素質，而且也比前者大大的縮短了解題時間。我們來通過下面這個例題再來體會下。

【例2】有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分別裝一樣多的牛奶和糖水，先從甲桶內取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，問，此時甲桶內的糖水多還是乙桶內的牛奶多?

A.無法判定 B.甲桶糖水多

C.乙桶牛奶多 D.一樣多

【解析】此題如果按照常規的濃度問題來求解，很多考生只能放棄，應為太浪費時間，但是如果我們考慮杯子的極值：最小值不能設定為0，最大值可以與溶液的容積一樣大。所以題目中的第一步可以轉換為完全混合，第二步將混合液體倒回，故甲桶內的糖水和乙桶內的牛奶一樣，所以選擇D選項。

這種單側極限思想的應用非常廣泛，比如也可以應用于類似的構造類問題中。

【例3】一個班里有30名學生，有12人會跳拉丁舞，有8人會跳肚皮舞，有10人會跳芭蕾舞。問至多有幾人會跳兩種舞蹈?

A.12人 B.14人

C.15人 D.16人

【解析】“至多有幾人會跳兩種舞蹈”即最大值的考慮，如果30人每人多會2個即出現最大值，即答案為30÷2=15人，所以選擇C選項。

但是有些問題可能相對復雜，未必都是像【例3】一樣直接就能計算出結果，需要我們根據題目中的條件進行一定的轉換。

【例4】有一排長椅總共有65個座位，其中已經有些座位上有人就坐�，F在又有一人準備找一個位置就坐，但是此人發現，無論怎么選擇座位，都會與已經就坐的人相鄰。問原來至少已經有多少人就坐?

A. 13 B. 17

C. 22 D. 33

【解析】至少就坐的人數即最小值的考慮，根據條件等同于每個人所占座位最多，由于題目限制“相鄰”，所以每人最多占3個位置，推出就坐的人數最少為65÷3≈21.7，說明需要22人就坐，所以選擇C選項。

這種極限思想的考察在最近幾年的考試中多次出現，華圖教育專家希望大家能通過以上幾道真題的分析能都掌握這種方法，真正在做題時能達到事半功倍的效果。

二、雙側極限問題

相對于單側極限法，雙側極限法就是能夠同時利用最大值和最小值解題的一種技巧。它的類型也比較多，下面結合行測試題來解釋一下。

【例1】某村農民小周培育30畝新品種，每培育成功一畝獲利800元，如果失敗倒賠200元，年終小周共獲利18000元，問他培育成功多少畝新品種?

A. 25 B. 24

C. 23 D. 22

【解析】此題常規解法可以通過方程法解決，也可以利用極限法解決，因為成功新品種的的最大值30畝，和最小值0畝都可以得到，所以我們可以假定成功30畝，則一共獲利800×30=24000，與“小周共獲利18000元”不符合，那么我們可以通過失敗的畝數進行調節，由于將成功一畝轉換為失敗一畝的相差800+200=1000元，所以利用總差值：(24000-18000)÷1000=6畝，故失敗6畝，成功24畝。

當然了，我們也可以假定成功為0畝，過程與上面解法類似，大家可以下去自己練習一下，華圖公務員考試研究中心通過下面這個例題來鞏固下這樣解法。

【例2】 某服裝店進了襯衫和背心總共24件，總進價為400元。已知襯衫和背心每件的進價分別為90元和10元，問襯衫總進價比背心總進價( )。

A. 低40元 B. 高40元

C. 低120元 D. 高120元

【解析】方法同上，但是在選擇數據的時候，我們盡量挑選便于我們口算的數據，比如相對于90元來說，我們更愿意來計算10元這個數據，故假定全為背心，總數為240元，利用總差值與個體差值調節襯衫個數：(400-240)÷(90-10)=2件，所以襯衫總價為90×2=180元，背心總價為400-180=220元，襯衫比背心總價低了40元，所以選擇A選項。

大家不能拘泥于題目的外觀，要側重于題目的結構類型，這樣才能去解決類似的問題。

【例3】某市居民生活用電每月標準用電量的基本價格為每度0.50元，若每月用電量超過標準用電量，超出部分按基本價格的80%收費，某戶九月份用電84度，共交電費39.6元，則該市每月標準用電量為( )

A.60度 B.65度

C.70度 D.75度

【解析】方法同上，用電價格最大值為0.50元，最小值為0.50×80%=0.40元，所以設定全部為標準用電量得出總價為0.50×84=42元，利用非標準用電量調節：(42-39.6)÷(0.50-0.40)=24度，得出標準用電量為84-24=60度，所以選擇A選項。

當大家對這種方法數量掌握后，那么遇見相對復雜的題目時，也可以輕松應對了，比如下面這道典型的不定方程類問題。

【例4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4��

【解析】此題出現了三個量蓋飯，水餃和面條，解題過程也必然相對復雜，但是解題思路與上面的過程是一致的，設定水餃的最大值為6人，則花費6×7=42元，總差值為60-42=18元，與蓋飯差值15-7=8元，與面條差值9-7=2元，利用兩個個體差值8和2與總差值18進行調節，可得出蓋飯2，面條1個，推出水餃最多3個，所以選擇C選項。

題目的考察形式可能千變萬化，但是題目考察的實質確實始終不變的，所以華圖教育專家希望大家能夠掌握隱藏在題目背后的方法和思想，這樣才能在“成公”的道路上輕松行進。

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