數學運算題里的排列組合之平均分組，你懂嗎？

排列組合在國考當中是必考的題型之一，而且考察類型多樣，題目難度的跨度大，對于很多同學來說是比較難的一個知識點。學習排列組合，最重要的是要掌握一些常見的排列組合“模型”。除了考察較多的“捆綁法”“插空法”之外，“平均分組”也是其中的一種重要模型。雖然“平均分組”在國考中屬于出現頻率低的知識點，但是，今年國考還是希望大家引起關注。那么今天我們一起來學習“平均分組”的問題：

平均分組就是要把N個不同的要素平均分成M個組。每個組沒有屬性，等同于分成了M份，一般采用分步原理。例如，第一步需要從個元素當中取出個元素，第二步再從剩下的元素當中取出個元素，直到取完為止，最后要去掉重復的。這當中最關鍵的就是要理解清楚最后平均分組為什么要去重，怎么去重。

例，現有4個不同的人，編號分別為1、2、3、4。如果要把這4個人平均分成兩組，那么有多少種不同的分組方式?

分步計算則有：第一步從4個人隨機選2個人人出來有=6種，第二步再從剩余的2個人當中選2個有=1種，共有=6種方式.我們可以具體枚舉一下:

可以從表中看到如果只是分兩步平均分成兩組的話共有6種情況，但是觀察表中可以發現①和④這兩種平均分組方式其實是一樣的,都是1和2一組,3和4一組。同理②和⑤,③和⑥也是一樣的分組方式.所以實際的分組情況只有3種，即需要在的基礎上除以2，即重復次，共有=3種方式。

同樣，若把6個人平均分成三組，大家可以考慮一下又有多少種不同的分組方式呢?

6人平均分三組，相當于每組有2人。分步計算則有：第一步從6個人隨機選2個人人出來有=15種，第二步再從剩余的4個人當中選2個有=6種，第三步再從剩余的2個人當中選2個有=1種，則共有=90種，同樣這當中也存在重復計算的情況：這6個人編號分別為1、2、3、4、5、6。我們以其中一種(1,2)(3，4)(5，6)為例:，如下表：

通過表格可以發現表中6種分組情況其實都是同一種分法，都是以1和2一組，3和4一組，5和6一組平均分的三組。所以重復計算了6次，即重復次。同理，其他的分法也會存在同樣的重復。所以不能只是按照來分組。6個人平均分成三組，實際應有=15種不同的分組方式。

所以，在平均分組的題目中，把N個不同的要素平均分成M個組，則會重復計算次。

以上是所有要素完全平均分組，在平均分組的題目當中總也要注意部分平均的情況。

例，若把6個人分成1,1,4三組，有多少種不同的分組方式?

大家可以看到分成的三組當有只有其中兩個組各有一個人，人數相同。所以雖然分三組，但是實際只有兩個組被平均分組，所以分步計算則有：第一步從6個人隨機選1個人人出來有=6種，第二步再從剩余的5個人當中選1個有=5種，第三步再從剩余的4個人當中選4個有=1種，有兩個組平均分組，所以最后一步去重只需要除以即可,而不是除以。則共有=15種。所以，在分組中，無論分成幾組，主要還是看分的幾個組當中有幾個組被平均分。

關于平均分組我們就先了解到這里。后續更多關于排列組合分組問題的技巧，隨時關注華圖教育官網。祝大家成功上岸!

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