行測知識點：直線型多次相遇問題題型解析

　　在近幾年的省考當中，隨著數量問題整體難度的上升，行程問題也向著更難邁出了步伐。在這樣的情況下，直線型多次相遇問題的出現就變得頻繁了起來。今天，華圖教育就為大家帶來直線型多次相遇問題的解題方法，讓我們能用公式解決此類題目。

　　我們先來回顧以下我們之前所學的單次相遇問題。如圖所示：對于單次相遇，我們可以理解為兩人共同走完了這段路，即總路程為路程和。得到公式

　　還是同樣的情景，當兩人從A，B兩岸相向而行開始，我們一直不停止的話就回得到下圖：

　　我們可以發現：第一次相遇是兩人合作走完了一次這段路的話，從第一次相遇到第二次相遇，我們可以視為兩人合作走完了兩次這段路。而且，從第二次相遇到第三次相遇，也可視為兩人合作走完了兩次這段路。

　　若把相遇次數設為n，不考慮第一次相遇的情況，那可以得到相應公式：
　　和之前的公式連立，我們即可得到雙岸型相遇公式：
　　除此之外，還有一種模型：兩人從同一點出發，對應得，我們稱之為單岸型相遇模型。如圖所示：

　　對于相遇進行討論：可視為兩人共同走完了兩次全路程，若把相遇次數設為n，可用公式：
　　而之后再有相遇，則和雙岸型后半部分相同，滿足　　兩式并不沖突。
　　在同點出發的情況下，除同向出發之外，還可有異向出發，其路線圖和第二次相遇之后的圖示完全一致，即為：
　　故單岸型相遇公式為：

　　【例1】甲乙兩人在相距120米的直路上來回跑步，他們同時從直路的兩端出發,已知甲乙的速度比為7:5，則當兩人第二次相遇時，甲走了多少米?

　　A.210

　　B.240

　　C.270

　　D.290

　　這道題，在我們學習了直線型多次相遇問題之后便得簡單了起來。首先，通過讀題我們可以判定這是一道雙岸型的直線相遇問題，所用到的公式就是：

　　我們可以理解為：甲乙兩人合作走完了3個120米，由于從運動開始到運動結束，甲乙兩人均為停止運動，所以可以使用比例關系：在時間不變的情況下，速度與路程成正比，得到：由于甲乙兩人速度之比為7:5，故甲乙兩人路程之比也為7:5。

　　結合3個120米的信息，可以得到：甲走過的路程為

　　因此，答案選擇A選項。

　　【例2】小張、小王二人同時從甲地出發，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小張的車速比小王快，兩人出發后第一次和第二次相遇都在同一地點，那么小張的車速是小王的多少倍：

　　A.3

　　B.1.5

　　C.2

　　D.2.5

　　讀題之后判斷題型為單岸型的直線相遇問題，所用到公式：

　　題目的問題在詢問小張和小王的速度之比。在題目中沒有出現速度數據的情況下，一般考慮用比例關系解題。由于全程小張和小王都沒有休息，故在時間一定的情況下，速度和路程成正比，故可將題目轉化為對路程之比的求解。

　　對小王的路程進行分析，假設說小王第一次相遇行駛了x的距離，那么，當第二次相遇的時候，他又回到了第一次相遇的地點，結合其速度較慢，故其應該是從出發一段到達了另一段，又返回了相遇點，路程應為差一個x就正好跑完兩次甲乙兩地，故其路程可表示為(2s-x)。

　　從第一次相遇開始到第二次相遇，由于小王和小張的速度均為改變，而且路程和也為2s，故小王行走的路程依然為x。

　　回顧整個過程，兩人共同走完了4s，小王單人路程為2x，故小張單人路程為(4s-2x)。結合小王的路程為(2s-x)，故

　　因此，答案選擇C選項。

　　經過兩道例題的講解，相信大家對于直線型相遇問題已經有了自己的了解，在文章的最后，小編給大家留一個問題，假如在一百米跑道上，一位坐輪椅的老太太和劉翔從兩端出發，相向而行做往返運動，那么請問，在第二次相遇的時候，他們兩人的路程和是300米么?

　　留個小尾巴，我們下期再見!

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