巧用因子特性解2022年國家公務員備考干貨中的不定方程

數量關系在我們行測的備考中至關重要，俗話說“得數量者得行測”，我們在備考的過程中往往發現有些模塊學習起來既簡單又好上手，這就要求我們在數量學習的過程中要有選擇性，其中不定方程在考試中屬于一個高頻考點，而且它的知識點通俗易懂，是大家備考過程中的一個必會考點，其中因子特性用來解不定方程可以快速的選出答案，下來就將用因子特性解不定方程的方法給大家予以講解：

【因子特性知識點】

在ax+by=c類不定方程中，若其中兩項都含有某因子，則剩余的一項必有該因子。

其中一項含有某因子，另外一項不含該因子，則剩余一項一定含有該因子。

【例1】(2017年山東)小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900。問孩子出生在哪一季度?

A. 第一季度

B. 第二季度

C. 第三季度

D. 第四季度

【答案】D

【分析】分析題干，設出生月份為x，出生日期為y。根據題意可得：29x+24y=900。由于24與900都能被12整除，根據因子特性可知：29x也能被12整除，故x必能被12整除。因x表示月份，故只能為12月份，即第四季度。

因此，選擇D選項。

【例2】(2020陜西)某水果經銷商到一山區水果基地采購獼猴桃和蘋果。獼猴桃和蘋果的采購價分別為10元/斤和4元/斤，銷售價分別為25元/斤和12元/斤。已知該經銷商在本次經銷中獲利40000元，每種水果采購都超過500斤且為整數。問該經銷商的最佳投入資金是多少元?

A.20000

B.21260

C.21300

D.21280

【答案】B

【分析】分析題干，設獼猴桃、蘋果分別購買的重量為x斤、y斤，由題意可得：(25-10)x+(12-4)y=40000，化簡為15x+8y=40000。由于8y與40000都能被8整除，根據因子特性可知：x為8的倍數，又因x要最少(投入最少)且大于500，則x=504，y=4055。則最佳投入為504×10+4055×4=21260(元)。

因此，選擇B選項。

【例3】(2020四川)某人花400元購買了若干盒櫻桃。已知甲、乙、丙三個品種的櫻桃單價分別為28元/盒、32元/盒和33元/盒，問他最多購買了多少盒丙品種的櫻桃?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】B

【分析】分析題干，設甲、乙、丙三個品種分別購買了x、y、z盒，那么由題意有28x+32y+33z=400。由于盒數都是正整數且28x、32y、400都是4的倍數，根據因子特性可知：33z必然是4的倍數，即z是4的倍數，只有B符合題意。

因此，選擇B選項。

以上就是用因子特性解不定方程的方法，大家在平時的學習中要正確列出不定方程的算式，記住我們的解題思路，在做題時認真仔細，就能拿到我們數量關系中寶貴的2分，希望大家下來多多練習，能盡早掌握次解題方法!

【思維導圖】

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