行測知識點：函數最值題型巧解

　　結合近年來的行測題目分析，數量關系部分整體考情變化不大。經濟利潤問題幾乎是每年的必考題型，其中包括基礎公式問題、分段計費問題、費用統籌問題三類題型。而今天要分享的函數最值是費用統籌問題中常考的一類題型。因為此類題目技巧性比較強，且解題方法比較固定，只要多花一點時間稍加學習和練習，就能在考場上快速正確的做出來。

　　一、 題型識別

　　單價和銷量此消彼長，問何時總價或總利潤最高?

　　二、 解題思路

　　設提價/降價次數為 n。

　　算法：

　　(1)對稱軸時取到最大值，即時有最大值。

　　(2)令總價或總利潤為 0，解得n1、n2;當時，取得最值。

　　(3)和定積最大，通過提取公因數將未知數前的系數化為相反數，令前后兩部分相等。

　　三、 真題講解

　　【例1】將進貨單價為90元的某商品按100元一個出售時，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷量就會減少10個，為了獲得最大利潤，售價應定為：

　　A. 110元

　　B. 120元

　　C. 130元

　　D. 150元

　　正確答案： B

　　【解析】解法一：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。

　　第二步，設漲價n元時，可得利潤=(10+n)(500-10n)=-10n²+400n+5000。則，y取得最大值。

　　第三步，此時售價為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項。

　　解法二：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。

　　第二步，設漲價n元時，可得利潤=(10+n)(500-10n),令10+n=0，500-10n=0，解得n1=-10，n2=50，，y取得最大值。

　　第三步，此時售價為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項。

　　解法三：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。。

　　第二步，設漲價n元時，可得利潤y =(10+n)(500-10n)=10(10+n)(50-n)，令10+n=50-n，解得n=20。

　　第三步，此時售價為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項。

　　【例2】某企業設計了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價，投放市場進行試銷。據市場調查，銷售單價是120元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每降價1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本。則銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大?

　　A. 100元

　　B. 102元

　　C. 105元

　　D. 108元

　　正確答案：C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。

　　第二步，設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)=-5n2+150n+5000，取得最大值。

　　第三步，此時的售價為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項。

　　解法二：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。

　　第二步，設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)，令50-n=0,100+5n=0,解得n1=50,n2=-20, 。

　　第三步，此時的售價為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項。

　　解法三：

　　第一步，本題考查經濟利潤問題，函數最值類。

　　第二步，設降價了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，令50-n=20+n時取得最大值，此時n=15。

　　第三步，此時的售價為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項。

　　以上就是經濟利潤問題中函數最值的知識點、解題方法和真題講解。函數最值整體難度中等，方法固定，解法一共有三種，在考場上建議使用的是第二種和第三種方法，因為此兩種方法計算時間較短且正確率比較高。機會總是留給有準備的人。多掌握一種題型，就離上岸更近一步。

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