數量備考干貨-幾何問題之不規則圖形

2022年的國考即將到來，相信大家已經進入初期備考階段。在這期間除了要認真學習知識點之外，還要注意有哪些必考的題型。根據近幾年的國考規律，幾何問題這一模塊是備受考官青睞，近五年來人氣居高不下，這也是因為幾何問題比較貼近我們實際生活，同時呢，又很有趣味性，因此我們對于這一模塊的備考要多加留心。

那么幾何問題考查包括幾何計算、幾何特性及幾何構造三種題型。今天我們來看下第一種題型，幾何計算包括規則和不規則圖形的計算。規則圖形需要大家牢記計算公式，那對于不規則圖形，有些同學存在畏難心理，覺得無從下手。其實我們需要做的是通過“割補平移”的方法，將那些復雜的不規則圖形轉化成簡單規則圖形進行計算。具體的題型的特征以及解題方法我們通過例題講解。

【例題】半徑為5厘米的三個圓弧圍成如右圖所示的區域，其中AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧，則此區域的面積是多少平方厘米?(π=3.14)

A.50

B.10+5π

C.25

D.50+5π

【答案】A。解析：觀察題目我們發現給出的是一個類似于小甜筒的不規則圖形，無法直接使用公式。這時候需要采用“割補平移”的方法。具體操作是連接圖中的關鍵點A、B、C、D(如下圖)，又因為題目告訴我們“AB弧與AD弧是四分之一圓弧，而BCD弧是一個半圓弧”，所以連接這四個點后得到一個正方形。此時發現涂黃部分的面積恰好等于等于紅色陰影部分面積。此時求不規則圖形面積轉化成了求正方形ABCD的面積，正方形的對角線長等于圓的直徑。正方形屬于特殊的菱形，其面積等于兩個對角線乘積的一半，代入數據得。因此正確答案選A。

需要提醒大家注意的是，近幾年特別熱衷于對菱形面積的計算，所以公式一定要牢記。下面我們再看一道類似的題目，看是否能夠采用同樣的方法解決。

【例題】在下圖中，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少?( )

A.120

B.128

C.136

D.144

【答案】B。解析：讀完題我們不難發現，4個黑色陰影部分的面積是相等的，那只需要求出其中一個的面積。而仔細觀察會發現黑色圖形和例1所求圖形是一樣的。那我們采取同樣的方法，計算出一個黑色陰影的面積是，那4個面積共128。因此正確答案選B。

該道題目相對來說比較簡單，對于大多數學員是可以算出結果的。但有些不規則圖形，即使做了輔助線，也很難算出答案，好多學員甚至直接放棄。比如說2018年的江蘇省考真題。

【例題】如圖，在長方形ABCD中，已知三角形ABE、三角形ADF與四邊形AECF的面積相等，則三角形AEF與三角形CEF的面積之比是( )。

A.5∶1

B.5∶2

C.5∶3

D.2∶1

【答案】A。解析：題目未出現任何具體的數值，因此可以采用賦值法。題目中整個長方形ABCD被分成了面積相等的三個圖形，那說明長方形的面積是3的倍數。為了計算方便我們賦值長方形的長為6，寬為3，則長方形的面積為18。三角形ABE、三角形ADF與四邊形AECF的面積相等，則三者的面積各為6。根據三角形面積公式，那么在三角形ADF中FD的長為4，CF長2，同理三角形ABE中，BE的長為2，CE的長為1，則三角形CEF的面積為1，三角AEF的面積為5，則兩者的面積之比為5∶1。因此，本題選項為A。

學習完這些例題，我們不難發現，不規則圖形在計算的時候，歸根到底都是需要轉化成規則的圖形，可以采用割補平移或賦值的方法。只是需要大家多做題，多總結規律，注意把握隱含條件，即使以后再遇到新的變形，我們依然可以解決。希望備考階段大家能信心百倍，勇往直前，最終成功上岸!

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