知識點分享-數量關系中的調和平均數

各位正在備考的小伙伴們，大家好!今天我們來學習一個在行測考試數量模塊中的調和平均數。在學習之前我們首先來回顧一下行程問題中的等距離平均速度的相關知識點：兩段路程相等，速度分別為和，求整個過程的平均速度，我們推導出來的結果是(推導過程如下圖)。接下來我們做一下拓展，行程問題中路程=速度×時間，當路程相同時，求兩端路程速度的平均速度就是調和平均數，以次類推，那么所有只要滿足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均數，都可以用調和平均數的公式計算。

推導過程如下：

因此，當題干中給出的量滿足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均數，那么考查的就是調和平均數，即。掌握了知識點，那么接下來我們來看一下常見的哪些題型考查的是調和平均數吧!

一、等距離平均速度

1.(2014北京)某人開車從A鎮前往B鎮，在前一半路程中，以每小時60公里的速度前進;而在后一半的路程中，以每小時120公里的速度前進。則此人從A鎮到達B鎮的平均速度是每小時多少公里?

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

解析：

第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程類，用公式法解題。

第二步，根據“前一半”和“后一半”可知兩段路程距離相等，考查等距離平均速度公式，由等距離平均速度公式有 。

因此，選擇B選項。

二、等價錢平均價格

1.(2013江蘇)某人購買A、B兩種調料的單價分別為20元/千克、30元/千克。假設購買這兩種調料所花費的錢數額一樣，則由A、B兩種調料混合后的新調料每千克的成本是:

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

解析：

方法一：第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于基礎公式類，用賦值法解題。

第二步，總費用=單價×重量，且三個量只給出了其中一個帶單位的具體的值，采用賦值法。賦值兩種調料花的錢都為60元(20、30的最小公倍數)，則兩種調料的重量分別為3千克和2千克。

第三步，每千克新調料的成本為 。

因此，選擇B選項。

方法二：第一步，本題考查調和平均數。

第二步，總費用=單價×重量，滿足A=B×C的形式，且A相同，求B的平均數，直接代入公式。

因此，選擇B選項。

三、等溶質增減溶劑

1.(2014河北)濃度為15%的鹽水若干克，加入一些水后濃度變為10%，再加入同樣多的水后，濃度為多少：

A. 9%

B. 7.5%

C. 6%

D. 4.5%

解析：

方法一：第一步，本題考查溶液問題，采用賦值法解題。

第二步，溶質=溶液×濃度，且三個量中只給出了一個帶單位的具體的值，采用賦值法解題。加水溶質質量不變，賦值溶質質量為30克，則濃度15%的鹽水質量為 200(克)，根據第一次加入水之后濃度為10%，此時鹽水質量為 300(克)，故第一次加入的水的質量為300-200=100(克)。

第三步，再加入質量為100克的水，則濃度為30/400=7.5%。

因此，選擇B選項。

方法二：第一步，本題考查溶液問題。

第二步，溶質=溶液×濃度，且溶質不變，滿足調和平均數的使用條件，代入公式得。

因此，選擇B選項。

四、等發車前后過車

1.(2010黑龍江)某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔。

A. 2分鐘

B. 4分鐘

C. 6分鐘

D. 8分鐘

解析：

解法一：

第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用賦值法解題。

第二步，根據發車間隔相同，可知相鄰兩車間隔距離相等，賦值該距離為48(12和4的公倍數)。設車速為x，人速度為y，可得(x+y)×4=48，(x-y)×12=48。解得x=8，y=4。故發車間隔為6 (分鐘)。

因此，選擇C選項。

解法二：

第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。用公式解題。

第二步，根據發車間隔是相同的，代入調和平均數公式，可得發車間隔為。

因此，選擇C選項。

各位小伙伴，今天的內容就學習到這里，但調和平均數的應用是很廣泛的，只要符合使用條件的題目都是可以使用的，不要被總結的題型局限了，最后給大家梳理一下思維導圖。

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