數資知識點-勻變速直線運動解題技巧：數形結合

不管是公務員還是事業單位考試，數量關系對于絕大多數考生來說是一大難點，一方面，數量關系題涉及知識范圍太廣，每個知識點又細分好多類，比如：行程問題包括基本行程問題(火車過橋，等距離平均速度公式，流水行船)、相遇問題(多次相遇，單次相遇)、追及問題等等。另一方面，數量關系的涉及的公式太多以及解題的方法與技巧。所以有些同學對數量關系部分的學習存在心里畏懼，甚至放棄學習，更有部分同學覺得拼拼運氣就好了，反正題目不多。有這樣想法的學生，不僅僅在考試中正確率偏低，甚至拉低了整體分數，非常可惜。那么，數量關系有沒有一些特殊技巧呢?其實，結合近幾年試題會發現，數量關系還是有一定的技巧，在這里，華圖教育談談數量關系題的一個特殊技巧：數形結合。

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。

運用數形結合的方法，可以有效幫助我們解決一些集合問題、函數問題、方程與不等式、數列問題等，而現在給大家談談的就是數量關系中常常出現的一類題目：函數問題。而函數問題通常考查形式是與行程問題有關，行程問題中勻變速直線運動是近幾年來考查頻率較高一種題型并且通常要用到數形結合的方法來輔助快速解題。

行程問題相關公式

勻變速直線運動相關公式

	一般形式	特殊形式（v0=0）
速度公式	vt=v0+at	vt=at
位移公式	S=v0t+12at2	S=12at2
位移、速度關系式	vt2-v02=2aS	vt2=2aS
平均速度求位移公式	S=vt+v02t	S=vt2t

1：速度與時間的關系

2：位移與時間的關系

【例題】一個小球在一條測試軌道上行駛，測試的前10秒，小球做勻加速運動，加速度a1=0.2ms2，小球的末速度vt=v0+at;之后，小球做勻減速運動直至停止，此過程的加速度a2=-0.2ms2。已知每段勻變速運動路程S與時間t的關系均為S=v0t+12at2，那么小球的行駛距離S(縱軸，單位為米)與時間t(橫軸，單位為秒)的關系，最接近的圖像是：

A.如圖所示

B.如圖所示

C.如圖所示

D.如圖所示

【答案】C

【解析】 第一步，本題考查行程問題，屬于基本行程類。

第二步，在前10秒，小球做勻加速運動，加速度a1=0.2ms2，根據勻變速運動路程S與時間t的關系為S=v0t+12at2可知，由于初速度v0=0，即S=12at2，帶入數據得S=110t2。S與t的關系是一個二次函數，且圖像開口向上拋物線的一半，排除A選項。

第三步，在后10秒。小球做勻減速運動，加速度a1=-0.2ms2，在第10秒時，根據公式vt=v0+at,帶入數據得vt=5ms, 再過10秒速度變為0。根據勻變速運動路程S與時間t的關系為S=v0t+12at2可知，S=5t-110t2。S與t的關系是一個二次函數，且圖像開口向下拋物線的一半，且路程增加的越來越慢。

因此，選擇 C選項。

總之，在備考過程中，遇到函數問題，解題的技巧優先考慮數形結合的方法。對于這一類題目，考官往往不是讓你去計算某一個具體數值，而是讓考生學會如何通過解題的過程和圖形結合，從而快速得到答案。

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