【知識備考】學會正確理解工程問題里的周期變化

工程問題對于大多數同學來講并不陌生，它不但與我們的生活息息相關，更加是考試中的一位“熟客”。工程問題比較簡單但是有一類工程問題涉及到周期變化較為特別，今天我們就帶著大家一起來學習一下這一類工程問題。

例題講解

【例1】某項工程，若王強單獨做，需40天完成;若李雷單獨做30天后，王強、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強第一天工作但每工作一天休息—天.問整個工程將會在第幾天完成?

A. 44 B. 45

C. 46 D. 47

我們可以通過工程問題給定效率型賦值王強的效率為5;李雷的效率為2;工作總量為200。根據接下來的問題要求，我們得知：

由表格可知：王強與李雷的合作是以兩天為一個周期交替出現的，所以為了方便計算，我們可以用周期思維理解，即：把兩天當做一個周期，看王強和李雷合作完成這個工程需要幾個周期，接下來再根據一個周期有兩天算出整個工程的完成天數。首先算出周期的效率=王強+2×李雷=5+2×2=9 ，接下來根據時間=工作總量÷效率 ，算出所需周期=200÷9=22∙∙∙∙∙∙2 ;剩余的2個工作量再花一天便可完成，所以最后花費的總時間=22×2+1=45(天) ，答案選擇B選項。

若將題目稍加改動：

【例2】某項工程，若王強單獨做，需40天完成;若李雷單獨做30天后，王強、李雷再合作20天可以完成。如兩人合作完成該工程，王強第一天工作但每工作一天休息—天.問整個工程完成時王強做了幾天?

A. 23 B. 24

C. 25 D. 26

根據例題1可知，除了最后問題改變以外，其他的條件均保持不變，所以完成整個工程用的周期=22∙∙∙∙∙∙2 ;根據周期分析可知，一個周期里面包含一個王強，所以22個周期里面也只包含22個王強，余下的2個工作量需要再開始一天，這一天里面又包含一個王強，所以王強一共做了23天，答案選擇A選項。從例題2大家不難得知，這一題也可以將問題改編為：整個工程完成時李雷做了幾天?

思路總結

結合前兩個例題相信同學們都已經明白，工程問題中有一類小分支可以用周期思維去化繁為簡，但重點在于如何去劃分周期和理解周期的構成，一天一個小技巧，相信大家都能夠學有所成!

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