2022國考備考精選之分步概率VS分類概率

回顧近5年的省考，概率問題是每年必考的問題。概率問題的計算方式為：一件事發生的概率等于滿足條件的情況數除以總的情況數。像拋一枚硬幣正反面的概率各為50%，這就是一個簡單的概率問題。但真實考場上的題目并不會像拋硬幣問題這么簡單，帶入公式就可得出，更多的時候還需要用到兩大原理，分步概率與分類概率。接下來我們就詳細來看一下這兩大原理。

分步原理：一件事情分成兩步完成，每步缺一不可，兩者之間是“且”的關系。題目可翻譯為“先……再……”。兩個概率用乘法連接。

分類原理：一件事情分成多種情況，每種情況都可獨立完成。，兩者之間是“或”的關系。題目可翻譯為“要么……要么……”。兩個概率用加法連接。

下面我們通過具體例題進行說明。

【例1】某學校舉行迎新篝火晚會，100名新生隨機圍坐在篝火四周。其中，小張與小李是同桌，他倆坐在一起的概率為：

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本題考查概率問題,根據題意可翻譯為可以先讓小張坐再讓小李坐，是先……再……問題，所以用分步概率法解題。第二步，100名新生隨機圍坐在篝火四周，即會產生100個座位，假定小張選擇任一個位置坐下，則小李只能從剩余的99個位置中選擇坐下，與小張坐在一起的情況有兩種，即坐小張的左右兩側。第三步，故所求概率為。因此，選擇C選項。

【例2】某單位工會組織橋牌比賽，共有8人報名，隨機組成4隊，每隊2人。那么小王和小李恰好被分在同一隊的概率是:

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本題考查概率問題,根據題意可翻譯為可以先讓小王選一隊再讓小李選小王所在隊，是先……再……問題，所以用分步概率法解題。第二步，先選出小王分到任意一隊，概率為1;剩余的7人中選小李與小王一隊，概率為。小王與小李恰好被分在同一隊的概率是。因此，選擇A選項。

【例3】某次考試小明全對的概率為80%，小寧全對的概率為70%，那么這次考試只有一人全對的概率為多少?

A. 0.24

B. 0.38

C. 0.56

D. 0.94

【解析】第一步，本題考查概率問題，根據題意只有一個人全對可翻譯要么小明全對小寧做錯要么小寧全對小明做錯，是要么……要么……問題，所以用分類概率法解題。第二步，根據題意可知小明做對小寧做錯的概率是80% ×30%=24%;小寧做對小明做錯的概率是70% ×20%=14%。第三步，故只一個人全對的概率為24%+14%=38%。因此，選擇B選項。

【例4】小張回家乘地鐵18：45之前到家的概率為0.8，乘公交為0.7。已知小張下班回家要么乘地鐵，要么乘公交，且選擇乘地鐵的概率為0.6，則他下班回家18：45之前到家的概率是：

A. 0.73

B. 0.74

C. 0.75

D. 0.76

【解析】第一步，本題考查概率問題，根據題意小張下班回家要么乘地鐵，要么乘公交，是要么……要么……問題，所以用分類概率法解題。第二步，選擇乘地鐵且18：45之前到家的概率為0.6×0.8=0.48;選擇乘公交且18：45之前到家的概率為(1-0.6)×0.7=0.28。那么他下班回家18:45之前到家的概率是0.48+0.28=0.76。因此，選擇D選項。

分步概率和分類概率兩大原理是概率問題中必須要掌握的知識點，所以必須熟記解題方式才能在考場上做到游刃有余。

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