2022國考數學運算：牛吃草問題的解法

牛吃草問題是數學運算中常考的題型，這種題型主要考查考生對于公式的掌握。牛吃草問題當中需要考生掌握的核心公式：，字母表示為。牛吃草問題模型可以套用到超市收銀臺結賬、漏船排水、窗口售票等各種環境。下面通過例題來學習公式的應用。

【例題講解】火車站售票窗口一開始有若干乘客排隊購票，且之后每分鐘增加排隊購票的乘客人數相同。從開始辦理購票手續到沒有乘客排隊，若開放3個窗口，需耗時90分鐘，若開放5個窗口，則需耗時45分鐘。問如果開放6個窗口，需耗時多少分鐘?

A.36 B.38

C.40 D.42

【解題思路】本題考查牛吃草問題。設每分鐘增加的乘客人數為x，原來排隊乘客人數為y，根據牛吃草問題公式y=(N-x)×T，可以得到方程y=(3-x)×90①;y=(5-x)×45②，聯立①②解得x=1，y=180。設當開放6個窗口時需要t分鐘，代入公式可以得到方程180=(6-1)t，解得t=36。因此，選擇A選項。

【例題講解】某政務服務大廳開始辦理業務前，已經有部分人在排隊等候領取證書，且每分鐘新增的人數一樣多。從開始辦理業務到排隊等候的人全部領到證書，若同時開5個發證窗口就需要1個小時，若同時開6個發證窗口就需要40分鐘。按照每個窗口給每個人發證需要1分鐘計算，如果想要在20分鐘內將排隊等候的人的證書全部發完，則需同時開( )個發證窗口。

A.7 B.8

C.9 D.10

【解題思路】這道題與上一道是非常類似的，但也有不同的地方，牛吃草問題在問題的設置上可以求時間，也可以求“牛數”，本題就是求“牛數”。開5個發證窗口需要1個小時，同時開6個發證窗口需要40分鐘，設原來已有排隊人數為y，每分鐘新增人數為x，由牛吃草公式有：y=(5-x)×60①，y=(6-x)×40②，聯立①②解得x=3，y=120。那么想要在20分鐘內將排隊等候的人的證書全部發完，則需開120÷20+3=9(個)發證窗口。因此，選擇C選項。

【例題講解】由于連日暴雨，某水庫水位急劇上升，逼近警戒水位。假設每天降雨量一致，若打開2個水閘放水，則3天后正好到達警戒水位;若打開3個水閘放水，則4天后正好到達警戒水位。氣象臺預報，大雨還將持續七天，流入水庫的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發、滲透和流失，則至少打開幾個水閘，才能保證接下來的七天都不會到達警戒水位?

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【解題思路】本題難度較大。假設原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y，每天流入水庫的水量為x，由“正好”到達警戒水位得。由“比”之前多20%，可知現在每天流入水庫的水量為。設“至少”打開N個水閘，可得，解得，故“至少”打開6個水閘。因此，選擇B選項。

需要各位考生注意的是，常規考題中“草”會有一個自然增長的速度，但是有些考題中也可能會有自然減少的速度。這時我們在求解過程中，得到的“草長的速度”就為負數。

通過以上幾道例題的講解，相信大家對于牛吃草問題能夠有一個清楚的認識。需要各位考生特別注意的是，一定要抓住題目的特征，只有抓住了題目的特征才能迅速判定題型，然后才能按照該種題型的方法去求解。各位考生在備考的過程中一定要大量的做題，在做題的過程中要多加總結，認清題目的特征，不斷提高自己的做題速度。預祝各位考生在2022年的國家公務員考試中脫穎而出。

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