2022國考行測備考：淺談排列組合的分類分步

在國家公務員行測考試中，排列組合一直是屬于比較難的一類題，特別是一些排列組合的混合問題，更成為一些同學的“老大難”，相信很多同學都聽過不重不漏，可是如何做到不重不漏呢?首先如果是“漏”，就很容易解決，一般看看解析就知道自己哪漏了。但“重”就沒那么好解決了。所以本文主要為解決“重”的問題而寫，其實解決重復有個很好的方法叫為—分類分步。

一、題型特征

題型特征：題目中即涉及到分類，也涉及到分步，且有明顯的約束條件，屬于復雜的排列組合問題。

二、解題方法

解題方法：先選出符合要求的元素，再依據要求進行排列，此過程中需要注意合理的分類與分步;必要時還需要進行分類分步問題，此時應按元素的性質進行分類，按事件發生的連續過程分步，做到分類標準明確，分步層次清晰，不重不漏。

三、例題詳解

【例題1】某單位要求職工參加20課時線上教育課程，其中 政治理論10課時，專業技能10課時。可供選擇的政治理論課共8門，每門2課時;可供選擇的專業技能課共10門，其中2課時的有5門，1課時的有5門。問可選擇的課程組合共有多少種?

A. 5656B. 5600

C. 1848D. 616

根據題干中的要求“問組合有多少種”，我們可以得知是基礎排列組合題。我們可以分步進行，分別選擇政治理論課和專業技能。政治理論課從8門中選取5門，即(種)。選取專業技能時則需要進行分類，分類時注意一定要按照一定順序，從而保證“不重不漏”，具體可以分為以下幾類：①5門2課時，共有(種);②4門2課時，2門1課時，共有(種);③3門2課時，4門1課時，共有(種) 。選取專業技能分類進行，用加法，共有101種。又分步用乘法，共有56×101=5656(種)。因此，本題選擇A選項。

【例題2】一次會議某單位邀請了10名專家，該單位預定了10個房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?

A. 43200 B. 7200

C.450 D. 75

根據題干中“有多少種不同的安排方案”，可知此題為基礎排列組合類。很多同學理所當然的就會想到，在10名專家中選取4名住第二層進行排列，再選取3名住第一層進行排列，最后3名進行排列，總計為(種)。很顯然是不正確的，那么重復在哪里呢，大家會發現你剛開始選在第二排的順序和第一排的順序有重復，最后三個人的順序和前面選的兩層也有重復。我們這里選人的時候不太好考慮，我們可以從房間來考慮，先從二層的5個房間中選出4個安排住宿，有(種)方案;同理，從一樓的5個房間中選出3人住宿，有(種)方案;其余3人住任一層有(種)方案，因為分步用乘法，總安排方案有120×60×6=43200。因此，選擇A選項。

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