2022國考數量關系技巧之玩轉直角三角形

近年來國考數量關系題目難易涇渭分明，其中幾何問題當仁不讓，憑借自己多公式、多圖形、多考點占據了半邊天。面對幾何大難，很多小伙伴還在糾結畫輔助線還是割補平移哪一塊，而聰明的小伙伴已經跟著小編學習新技能了。在幾何問題中多次出現了結合直角三角形特性的考點，那今天我們就來看看如何用直角三角形的特性絕殺幾何問題。

首先，讓我們先畫一個直角三角形，兩個直角邊分別為a、b，斜邊為c。如此之下滿足我們的勾股定理：。

在我們做題時候常見的勾股數有3、4、5;5、12、13。同時，勾股數可以等比例擴大，例如 3、4、5 可以等比擴大為6、8、10。

記好這些勾股數有助于我們快速找到題干突破口，下面先讓我們用一道例題來看看如何將勾股定理運用在題中：

【例1】某訓練基地的一塊三角形場地的面積是1920平方米。已知該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13，則其周長是：

A.218米 B.240米

C.306米 D.360米

本題考查幾何問題，屬于平面幾何類。由“該三角形場地的三邊長度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一組勾股數，可知道該三角形是直角三角形，那么其面積為兩條直角邊乘積的一半。設直角邊分別為5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么這個三角形的周長是(5+12+13)×8=240(米)。因此，選擇B選項。

記住了勾股數是不是立馬找到了本題的突破口呢!

除了記住我們的勾股數之外，我們還需要掌握含有 30°和 45°角的兩個特殊直角三角形三邊的比例關系。在直角三角形中，若有一個角為30°，則三邊的比例關系是;若有一個角為45°，則三邊的比例關系是。例如在下面這道題中我們可以看到區別：

【例2】一艘非法漁船作業時發現其正右方有海上執法船，于是沿下圖所示方向左轉30°后，立即以15節(1節=1海里/小時)的速度逃跑，同時執法船沿某一直線方向勻速追趕，并正好在某一點追上。已知漁船在被追上前逃跑的距離剛好與其發現執法船時與執法船的距離相同，問執法船的速度為多少節?

A.20 B.30

C. D.

如下圖：

從題干中可知∠ABE=30°，則∠ABC=120°，因為漁船逃竄的距離與發現執法船時與執法船的距離相等，即 AB=BC。所以∠A=∠C=30°，作 BD 垂直于 AC 交 AC 于 D， 則 AB=2BD，AC=2AD= BD ，所以 AC=AB 。由于非法漁船和執法船走 AB、AC 的時間相同，因此速度之比等于距離之比，可知執法船的速度為。答案選擇 C。

利用直角三角形的特性數值不僅快速找到突破點，在解題時也使得計算步驟簡便。因此，這就需要我們在備考的時候多去花些時間記好勾股數和特殊角的三邊比例啦。

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