公務員行測備考之調和平均數在數量關系中的運用

平均數相關知識點在公務員數量關系考試中范圍較為廣泛，常見考查方向包括：算數平均數是最常用的，容易受到極端數值的影響;加權平均數不取決于具體數值的影響，而是取決于數值對應的權重或頻次;幾何平均數主要用于衡量一組數據的穩定性，值越大，穩定性越高;調和平均數，也稱作倒數平均數。具體計算公式如下：

平均數	公式
算數平均數
加權平均數
幾何平均數
調和平均數

另外，大家有必要熟知這幾類常見平均數之間的大小關系，即：算術平均數>幾何平均數>調和平均數，這意味著涉及到調和平均數題型，在沒有解題思路情況下，可以優先從數值較小者考慮。

調和平均數在數理計算中能夠大大簡化計算過程，掌握了調和平均數相關題型，便能夠直接套用公式，在有限時間內得出正確答案。華圖教育給大家介紹調和平均數在等距離平均速度、等費用平均價格、等溶質增減溶劑這幾類題型中的運用。以下結合例題展開分析：

題型一：等距離平均速度

【例1】小楊14:00騎車從家出發去聚會，去程前半段速度為60km/h，后半段速度為40km/h，返程全程速度為50km/h，到達后聚會1小時立即返回，到家時剛好下午17：00，那么小楊家距離聚會地點約多遠?

A. 47km

B. 48km

C. 49km

D. 50km

【答案】C

【解析】假設去程=返程=S，則去程，則全程 ，14：00出發，17:00到達，中途停留1小時，故全程總時間為2小時，2s=49x2=98，s=49km。因此，選擇C選項。

【公式】等距離平均速度： (v1、v2分別指前后兩段相等距離對應的速度)

題型二：等費用平均價格

【例2】商場花費相同成本采購紅豆和綠豆，紅豆6元/公斤，綠豆4元/公斤，為了帶動銷量決定兩種混合出售，期望利潤為50%，那么定價應當為多少元/公斤?

A. 4.8

B. 5

C. 7.2

D. 7.5

【答案】C

【解析】假設購進紅豆費用=購進綠豆費用=m，則混合后 ，期望利潤為50%，則定價=4.8x(1+50%)=7.2元/斤。因此，選擇C選項。

【公式】等費用平均價格： (m1、m2分別指兩種等費用商品的單價;需要注意如果題干提及三種商品，不可使用兩次等費用平均價格公式，因為兩種商品與第三種不再是等費用)

題型三：等溶質增減溶劑

【例3】一杯糖水溶液濃度為80%，加一定量水，濃度降低了20%，再加入等量水，濃度將比最初降低多少?

A. 30%

B. 32%

C. 36%

D. 40%

【答案】B

【解析】假設最初該糖水的溶質為x，溶液為y，每次加水量為z，三次變化中的濃度分別為c1、c2、c3，則根據 ，可得如下式子：

在本題中，根據題意已知c1=80%，c2=60%，直接帶公式得 ，解得c3=48%，與最初80%相比下降了32%。因此，選擇B選項。

【公式】等溶質增減溶劑： (c1、c2、c3分別為連續變化對應的濃度)

最后，我們來總結一下：

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