2022國考行測(cè)：行程問題中的比例法求解

行程問題一直都是數(shù)量問題中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，各地每年大大小小的考試中基本都有涉及到。但是因?yàn)轭}型較為復(fù)雜，且需要考生有著比較好的數(shù)形結(jié)合能力和一定的空間思維能力，很多考生在遇到行程問題都會(huì)選擇放棄。而比例行程在行程問題中屬于比較難的一種小題型，題中的條件往往無法直接使用公式進(jìn)行計(jì)算，或者對(duì)公式進(jìn)行生搬硬套會(huì)加大計(jì)算量，浪費(fèi)時(shí)間，且準(zhǔn)確率也得不到保障。如考生發(fā)現(xiàn)題目無法直接使用公式，也不是經(jīng)典的相遇追及、流水行船等模型時(shí)，即可考慮比例行程。

我們?cè)谟?jì)算行程問題時(shí)，一般會(huì)先明確哪個(gè)量一定。時(shí)間一定，則路程與速度成正比;速度一定，則路程與時(shí)間成正比。這兩種情況通常比較容易想到，相關(guān)題目也比較簡(jiǎn)單。但大多數(shù)比例行程考查的是路程一定，速度與時(shí)間成反比。難點(diǎn)在于，題干往往不會(huì)直接說明路程一定，需要考生自己分析和理解條件，必要時(shí)還得配合行程圖去找哪一段路程是不變的。總之比例行程的出題風(fēng)格一般是非套路化的，更為靈活多變，側(cè)重考生思維能力的考查。

【例1】A、B兩輛列車早上8點(diǎn)同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，途中A、B兩列車分別停了10分鐘和20分鐘，最后A車于早上9點(diǎn)50分，B車于早上10點(diǎn)到達(dá)目的地。問兩車平均速度之比為多少?

A.1：1 B.3：4

C.5：6 D.9：11

A、B兩車均為8:00出發(fā)，到達(dá)的時(shí)間分別為9：50和10：00，中途分別停了10分鐘和20分鐘，因?yàn)閮绍囁�用的時(shí)間均為1小時(shí)40分鐘，行駛路程也相同，故二者平均速度之比為1:1。

故正確答案為A。

這一題就是典型的題干信息不充分，沒有辦法用公式或者一些傳統(tǒng)模型來進(jìn)行解答，所以只能通過時(shí)間相同且路程相同得到速度也是一樣的。

【例2】一輛車從甲地開往乙地，如果提速20%，可比原定時(shí)間提前1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達(dá)。問甲乙兩地相距多少千米?

A.240 B. 250

C.270 D. 300

這題我們拿到手的第一時(shí)間，可能會(huì)用方程法來做，設(shè)原速度為v，兩地相距S。可得，，解得v=45、S=270。

這個(gè)方程雖然很輕松就可以列出來，解這個(gè)方程組對(duì)于很多考生卻是一個(gè)比較大的挑戰(zhàn)。

但是我們?nèi)绻�根�?jù)提速20%，可以想到速度比和時(shí)間比，從而決定用比例法來解答，就會(huì)大大節(jié)約時(shí)間。

我們可以得到速度比為∶(路程一定，速度與時(shí)間成反比)，由比原來提前1小時(shí)可知，原來需6小時(shí);根據(jù)提高25%，即∶，由提前40分鐘可知，原速度行駛后一段路程所需時(shí)間為5×40=200(分鐘)，即小時(shí)，故前120千米用時(shí)。(速度一定，時(shí)間與路程成正比)，解得S=270。

比例法是解決行程問題的常用方法，熟練掌握可有效提高做題速度及正確率。行程問題中的核心公式為路程=速度×時(shí)間，當(dāng)其中某個(gè)量為定值時(shí)，其他兩個(gè)量成比例關(guān)系，此時(shí)可考慮使用比例，將比例轉(zhuǎn)化為份數(shù)或通過比例列方程。

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