2022國考行測之巧解余數問題

在一千多年前的《孫子算經》中，有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”翻譯成白話文就是：有一個數不知道是多少，只知道這個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數是多少?這個問題叫做“韓信點兵問題”，是我國古代數學智慧的結晶。發展至今，這個問題也叫做“中國剩余定理”。

在公考中，余數問題的解題方法除了代入排除法，還可以使用“中國剩余定理”快速求解。此定理知識點如下：余同取余，和同加和，差同減差，公倍數做周期。具體解釋如下：

若一個數除以3余1，除以4余1，除以5余1，則這個數可以表示成60n+1,n取正整數;

若一個數除以4余3，除以5余2，除以6余1，則這個數可以表示成60n+7,n取正整數;

若一個數除以4余3，除以5余4，除以6余5，則這個數可以表示成60n-1,n取正整數;

接下來，我們通過2道真題詳細講解此定理的應用。

【例1】一個盒子里有乒乓球100多個，如果每次取5個出來最后剩下4個，如果每次取4個最后剩3個，如果每次取3個最后剩2個，那么如果每次取12個最后剩多少個?

A.11

B.10

C.9

D.8

【答案】A

【解析】根據條件，我們可以得到的信息是：這盒乒乓求除以5余數為4，除以4余數為3，除以3余數為2，5-4=1，4-3=1，3-2=1，做差之后差相同，都是1，符合中國剩余定理里面的差同減差這種情況，因此這盒乒乓球的個數可以表示成60n-1。因為個數有100多個，所以n取2或者3，當n=2時，總個數是119，那么每次取12個，119，余數是11;當n=3時，總個數是179，，余數是11，所以余數都是11，選擇A選項。

【例2】苗苗有一堆草莓，樂樂也有一堆草莓。苗苗的草莓五個五個地數，最后剩兩個，七個七個地數，最后還是剩兩個;樂樂的草莓五個五個地數，最后剩四個，六個六個地數，最后剩三個。已知苗苗比樂樂多8個草莓，則苗苗的草莓數為：

A.37

B.62

C.72

D.77

E.87

F.92

G.102

H.107

【答案】H

【解析】根據條件分析，可以得到信息如下：苗苗的草莓除以5余2，除以7余2，余數相同，都是2，符合定理里面的余同取余這種情況，所以苗苗的草莓個數可以表示成35n+2，n取正整數;樂樂的草莓除以5余4，除以6余3，5+4=9，6+3=9，和相同，都是9，符合定理里面的和同加和這種情況，所以樂樂的草莓個數可以表示成30m+9，m取正整數。根據選項分析，苗苗的個數可以是37，72，107中的一個，樂樂的個數可以是39，69，99中的一個，因為苗苗的個數比樂樂多8個，107-99=8，符合要求，所以苗苗的個數是107，樂樂的個數是99，因此，選擇H選項。

怎么樣?小伙伴們，你學會了嗎?讓我們動動腦，動動手，做一做后面的2題吧。

【練習1】有一支參加閱兵的隊伍正在進行訓練，這支隊伍的人數是5的倍數且不少于1000人，如果按每橫排4人編隊，最后少3人，如果按每橫排3人編隊，最后少2人;如果按每橫排2人編隊，最后少1人。請問，這支隊伍最少有多少人?

A.1045

B.1125

C.1235

D.1345

【答案】A

【練習2】某校二年級全部共3個班的學生排隊。每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人。這個學校二年級有多少名學生?

A.120

B.122

C.121

D.123

【答案】B

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