2022國(guó)考事業(yè)編邏輯判斷之如何巧解四面體

空間重構(gòu)類的題目一直都是圖形推理中比較難的部分，尤其是對(duì)于空間想象力較弱的同學(xué)來(lái)說(shuō)，直接憑想象力很難準(zhǔn)確的選中答案，但是我們關(guān)于空間重構(gòu)類的題目有很多的解題小方法可以幫助同學(xué)們，讓大家免于空間想象力弱的困擾。今天我們就來(lái)看看對(duì)于四面體類的題目來(lái)說(shuō)有怎樣解題方法吧!

關(guān)于四面體的題目，一般情況下有兩種出題方法。

一種是折四面體類的題目，如下題所示：

例1：左邊給定的是紙盒外表面的展開(kāi)圖，右邊哪一項(xiàng)能由它折疊而成?請(qǐng)把它找出來(lái)：

還有另外一種是拆四面體類的題目，如我們的例2所示：

例2：左邊是四面體的展開(kāi)圖，下列哪項(xiàng)不能由此折疊而成?

從上面這樣兩道題目我們可以發(fā)現(xiàn)，題目中出現(xiàn)的四面體都是正四面體，是由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形。那它有怎樣的特征呢?我們先來(lái)認(rèn)識(shí)一下四面體的結(jié)構(gòu)：

如下圖顯示，正四面體有4個(gè)面，6條棱，4個(gè)頂點(diǎn)，它們之間沒(méi)有相對(duì)面。

我們將它的立體圖展開(kāi)，形成下面兩種展開(kāi)圖：

正四面體的展開(kāi)圖，有正三角形和平行四邊形兩種。在正三角形展開(kāi)圖中，DA與AD，DC與CD，DB與BD是公共棱，在平行四邊形的展開(kāi)圖中，BA與AB，DC與CD，BD與BD是公共棱，由此我們得出兩個(gè)非常重要的結(jié)論：1、180°平角的兩條邊折疊之后為兩個(gè)面的重合邊;2、平行四面形的左右兩條平行邊為折疊之后重合邊。通過(guò)這兩條結(jié)論，可以讓我們很快的找到正四面體的公共棱，而公共棱法也是我們解四面體類題目中，最簡(jiǎn)單的一種方法。

所謂的公共棱法就是通過(guò)關(guān)注公共棱的特征，比對(duì)選項(xiàng)和題干是否匹配的方法，具體我們拿例題1來(lái)看一下。

我們將例題1的平面展開(kāi)圖進(jìn)行編號(hào)，分析選項(xiàng)：

A項(xiàng):面2和面3公共棱中點(diǎn)引出一條虛線和一條實(shí)線，而題干中引出兩條虛線，排除;

D項(xiàng):面2和面3上的兩條虛線不相交于公共棱中點(diǎn)，而題干中相交于公共棱中點(diǎn)，排除;

B項(xiàng):面1與面4的公共棱中點(diǎn)引出一條實(shí)線，題干中此公共棱中點(diǎn)也只引出一條實(shí)線，暫時(shí)保留;

C項(xiàng):面1與面4的公共棱中點(diǎn)沒(méi)有引出線條，而題干中此公共棱中點(diǎn)引出一條實(shí)線，排除。

因此，這道題的正確答案是B選項(xiàng)。

除了我們常用的公共棱法，四面體的題我們還可以使用箭頭法進(jìn)行解題。采用箭頭法時(shí)，我們可以先定位特征面(特征面的選取盡量要選擇非中心對(duì)稱的圖形)，然后在特征面上畫(huà)箭頭，再根據(jù)所畫(huà)的箭頭比對(duì)選項(xiàng)和題干是否匹配。

我們拿例題2來(lái)詳細(xì)講解一下箭頭法。首先我們對(duì)題目中的圖形進(jìn)行編號(hào)，并選取特征面畫(huà)箭頭，如下圖所示：

A項(xiàng):該項(xiàng)出現(xiàn)一個(gè)黑三角面、4面，當(dāng)黑三角面為2面時(shí)，兩面位置關(guān)系與題干一致，可以折疊出;

B項(xiàng):該項(xiàng)出現(xiàn)一個(gè)黑三角面、4面，當(dāng)黑三角面為3面時(shí)，兩面位置關(guān)系與題干一致，可以折疊出;

C項(xiàng):該項(xiàng)出現(xiàn)一個(gè)黑三角面、4面，黑三角面為1面、2面、3面中任一面，兩面位置關(guān)系均與題干不一致，無(wú)法折疊出;

D項(xiàng):該項(xiàng)出現(xiàn)兩個(gè)黑三角面，當(dāng)黑三角面為1面、2面時(shí)，如圖②所示，兩面位置關(guān)系與題干一致，可以折疊出。

因?yàn)轭}干中選擇的是不能由此折疊而成的選項(xiàng)，所以例題2的正確答案是C。

公共棱法和箭頭法是我們?cè)诮馑拿骟w時(shí)最常用的方法，相信同學(xué)們學(xué)以后在應(yīng)對(duì)四面體的類的題目時(shí)一定可以更準(zhǔn)確的選出答案。

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