2022國考行測備考：環形不同起點出發的相遇追及問題

環形相遇追及是行程問題的常考知識點，一般而言，環形相遇或追及的前提是同時同地出發，反向(或背向)而行是相遇過程，同向而行是追及過程。但近年的真題中，出現了甲乙兩人從環形不同起點出發的情況，此時便不完全符合環形相遇或追及的模型，需要特別注意。

一、知識概覽

甲、乙從環形不同起點出發，相向而行(如圖1所示)，一段時間后兩人相遇，此次相遇雖在環形跑道發生，實際為直線相遇過程;相遇后兩人位于環形同一起點，反向而行，為環形相遇過程，相遇一次共走一圈;相遇n次，路程和為nS。

圖1甲、乙從環形不同起點出發，相向而行

甲、乙從環形不同起點出發，同向而行(如圖2所示)，一段時間后快者第一次追上慢者，此次追及雖在環形跑道發生，實際為直線追及過程;追上后兩人位于環形同一起點，同向而行，為環形追及過程，追上一次快者比慢者多走一圈;追上次n，路程差為nS。

圖2甲、乙從環形不同起點出發，同向而行

二、例題精析

【例1】甲、乙兩名運動員在400米的環形跑道上練習跑步，甲出發1分鐘后乙同向出發，乙出發2分鐘后第一次追上甲，又過了8分鐘，乙第二次追上甲，此時乙比甲多跑了250米，問兩人出發地相隔多少米?

A. 200 B. 150

C. 100 D. 50

【點撥】甲、乙同向出發，為追及過程;乙出發時甲已跑步1分鐘，在乙第一次追上甲前為直線追及過程，第一次追上后甲乙兩人位于同一起點，環形追及開始，故第二次追上為環形追及。

【答案】B

【解析】第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類。

第二步，設兩人相隔S米，則第一次追上，乙比甲多走S米。在400米的環形跑道上，從“第一次追上時”到“第二次追上時”，乙比甲多走400米。

第三步，“乙比甲一共多跑的250米”為第一次多跑的距離S與第二次多跑距離400米之和，即250=S+400，解得S=-150，即兩者相隔150米。

因此，選擇B選項。

拓展：-150米的負號表示方向，不影響兩者之間的距離值。

【例2】王大媽與李大媽兩人分別從小區外圍環形道路上A、B兩點出發相向而行。走了5分鐘兩人第一次相遇，接著走了4分鐘后，李大媽經過A點繼續前行，又過了26分鐘兩人第二次相遇。問李大媽沿小區外圍道路走一圈需要幾分鐘?

A. 54 B. 59

C. 60 D. 63

【點撥】兩人相向而行，為相遇過程;不同起點出發，第一次相遇為直線相遇，第一次相遇后兩人位于同一起點，環形相遇開始，故第二次相遇為環形相遇。

【答案】A

【解析】第一步，本題考查行程問題的相遇問題，用相遇公式和比例法解題。

第二步，由第一次相遇時王大媽和李大媽所用時間均為5分鐘，后期李大媽走王大媽一開始的路程所用時間為4分鐘，根據行程公式可知路程一致，王、李兩位大媽時間比為5∶4，則兩人速度之比為4∶5。

第三步，兩人從第一次相遇到第二次相遇所走路程為一個環形周長，那么李大媽單走一圈所用時間為(5+4)×(4+26)÷5=54(分鐘)。

因此，選擇A選項。

【小結】

相關內容推薦：