國考行測之“十字交叉法”與“混合比值”的不解之緣

說起十字交叉法，我們并不陌生，其具體操作挺簡單，但對于方法背后的原理我們卻往往是一知半解，對于運用的場景也是拿捏不準。今天我們一起來揭開其神秘面紗。

由小窺大——十字交叉法的本質

十字交叉法實際是方程法的另一種呈現形式，在比值混合類題目中使用十字交叉法往往能快速解題，達到事半功倍的效果。

數量中常考查的平均數()是比值類題目，當涉及部分混合成整體時就可以歸屬于比值混合類了。我們以“平均分”為例，簡單地理解下十字交叉背后的原理。

“已知在一次競賽中，男選手的平均得分為80分，女選手的平均得分為65分，全部選手的平均得分為72分，能否求出男女選手人數之比為多少?”。在這個題目中，我們可以簡化為要使男女得分混合之后穩定在72分，則要求男選手拉高的分數等于女選手拉低的分數。

從方程層面來說，設男女選手人數分別為x人，y人，每個男選手拉高8分(80-72=8)，每個女選手拉低7分(72-65=7)，則8x=7y，也就是x∶y=7∶8。

如何用十字交叉的圖解形式快速清晰呈現呢?

圖示中把部分量的比值寫成上下兩列，整體量的比值寫在交叉位置中央，最后交叉計算差值就可以。這里需要注意兩點，一個是差值的計算中只關注差值絕對值，用大數減去小數就可以;另一個是通過十字交叉得到的差值的意義，即差值之比是比值中對應的分母之比，在平均分中也就是份數之比，即此題中的人數之比。這樣，通過一個簡單的圖解形式，做一步簡單的減法運算，就可以得到男女人數之比為7∶8。

由點及面——十字交叉法在比值混合題型中的運用

結合前文所說，十字交叉法適用的信號特征主要是以下三個：涉及部分與整體;給出部分比值、整體比值中的兩個量或三個量;常用來解決兩者之間的比例關系以及部分比值、整體比值的求解。

常見題型主要包括：

①平均數問題，平均數的交叉差值之比為人數之比。

②溶液混合問題，濃度的交叉差值之比為溶液質量之比。

③利潤率折扣類混合問題， 利潤率/折扣的交叉差值之比為總成本之比(當單件成本相同時，總成本之比等于銷量之比)。

除此之外，行測中資料分析中的比重混合問題、增長率混合問題也可以用十字交叉法來解決。

牛刀小試——以真題窺實力

【例題】小張去機票代理處為單位團購機票10張，商務艙定價1200元/張，經濟艙定價700元/張。由于買的數量較多，代理商就給予優惠，商務艙按定價的9折付錢，經濟艙按定價的6折付錢，如果他付的錢比按定價少31%，那么小張一共買了經濟艙票的票數是：

A. 7張 B. 6張

C. 9張 D. 8張

【答案】D

【解析】本題屬于利潤率折扣類混合問題，考慮采用十字交叉法解題。

第一步，找出部分比值以及總體比值。本題中比值形式體現為折扣，部分比值分別為9折(90%)、6折(60%)，整體比值為“比按定價少31%”，也就是69折(69%)。

第二步，十字交叉法求解比例關系(總成本之比)。如圖所示。

可得經濟艙與商務艙的總成本之比為21%∶9%=7∶3。

第三步，設經濟艙票數為x張，商務艙票數為y張，根據總成本的比例關系以及總票數，則有，可得x=8，即經濟艙票數為8張。

因此，選擇D選項。

以上就是巧用十字交叉法來快速解決比值混合類問題，你學會了么?

相關內容推薦：
　　2024年國家公務員考試資料分析
　　2024國家公務員考試稅務系統行測備考
　　2024國家公務員考試海關行測備考
　　2024國家公務員考試海事局行測備考
　　2024國家公務員考試鐵路公安行測備考
　　2024國家公務員考試氣象局行測備考