2022國考行測數(shù)量關(guān)系之幾何特性的妙用

行測中的數(shù)量關(guān)系模塊題目難度較大，很多考生都為之頭疼，其實(shí)我們只要掌握出題人考查的知識點(diǎn)，就能快速解題;下面給各位考生介紹一下幾何問題如何快速解題，在幾何問題的考查過程中，有一部分題目考查的是幾何特性，只要我們掌握幾何特性，題目就能迎刃而解。

一、幾何的最值定理：平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;若面積一定，越接近于圓，周長越小。立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例1】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

A.四面體 B.六面體

C.正十二面體 D.正二十面體

【答案】D

【解析】利用幾何最值定理，題目中表面積相同的四種圖形中，正二十面體最接近于球，故選D選項(xiàng)。

【例2】某健身館準(zhǔn)備將一塊周長為100米的長方形區(qū)域劃為瑜伽場地，將一塊周長為160米的長方形區(qū)域劃為游泳場館。若瑜伽場地和游泳場館均是滿足周長條件下的最大面積，問兩塊場地面積之差為多少平方米?

A.625 B.845

C.975 D.1150

【答案】C

【解析】題目中周長一定，則越接近于圓，面積越大;瑜伽場地周長為100米，若要其接近于圓，則應(yīng)為正方形，其邊長為100/4=25米，面積為25×25=625平方米;游泳場館周長為160米，若要其接近于圓，則應(yīng)為正方形，其邊長為160/4=40米，面積為40×40=1600平方米;故兩場地面積之差為1600-625=975平方米，故選C選項(xiàng)。

二、幾何的圖形比例關(guān)系：若將一個(gè)圖形尺度變?yōu)樵瓉淼腘倍，則對應(yīng)角度不變，對應(yīng)周長變?yōu)樵瓉淼腘倍，面積變?yōu)樵瓉淼?img align="" alt="" border="0" height="21" src="https://u3.huatu.com/uploads/allimg/210929/image-20210929161045-3.png" width="17" />倍，體積變?yōu)樵瓉淼腘3倍。

【例3】某演播大廳的地面形狀是邊長為100米的正三角形，現(xiàn)要用邊長為2米的正三角形磚鋪滿(如圖所示)。問，需要用多少塊磚?

A.2763 B.2500

C.2340 D.2300

【答案】B

【解析】利用幾何圖形比例關(guān)系，邊長為2正三角形和邊長為100的正三角形為相似圖形，其邊長比為2∶100=1∶50，則其面積比為1∶=1∶2500，故需要2500塊磚，故選B選項(xiàng)。

【例4】如圖，沙漏計(jì)時(shí)器由上下兩個(gè)大小相同相互連通且底面互相平行的圓錐組成，下面的圓錐內(nèi)裝有細(xì)沙，計(jì)時(shí)開始時(shí)，將沙漏倒置，已知上面圓錐中細(xì)沙全部流下恰好需要1小時(shí)，則細(xì)沙高度下降一半所需的時(shí)間是：

A.30分鐘 B.45分鐘

C.47.5分鐘 D.52.5分鐘

【答案】D

【解析】利用幾何圖形比例關(guān)系，細(xì)沙高度下降一半，則剩余細(xì)沙的高和整個(gè)圓錐的高之比為1∶2，所以其體積之比為1∶8，則上半部分圓錐流出的沙子占整個(gè)圓錐的7/8，故其所需時(shí)間為60分鐘×7/8=52.5分鐘，故選D選項(xiàng)。

以上就是幾何問題中運(yùn)用幾何特性快速解題的介紹，相信各位考生已經(jīng)掌握了題目特征和用法，遇到類似題目能快速解題。下面通過思維導(dǎo)圖總結(jié)今天的知識點(diǎn)，方便考生復(fù)習(xí)。

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