行測數(shù)資備考干貨之等差數(shù)列

等差數(shù)列是行測中喜歡考察的知識(shí)點(diǎn)，我們高中時(shí)候?qū)W過，等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，如1，3，5，7，9就是一個(gè)等差數(shù)列的前五項(xiàng)。首項(xiàng)記作a1，每項(xiàng)之間的差距記為公差d，則第n項(xiàng)寫作an，an= a1+(n-1)×d。前面n項(xiàng)的和寫作Sn，，通常情況下，等差數(shù)列考察對通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用。我們來通過幾道例題來學(xué)習(xí)等差數(shù)列。

【真題1】某階梯會(huì)議室有16排座位，后一排比前一排多2個(gè)，最后一排有40個(gè)座位。這個(gè)階梯會(huì)議室共有()個(gè)座位?

A.300 B.350

C.400 D.440

【答案】C
       【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。第二步，第16排有40個(gè)座位且后一排均比前一排多2個(gè)座位，根據(jù)通項(xiàng)公式：an= a1+(n-1)×d，可得第一排有40-(16-1)×2=10(個(gè))座位，根據(jù)求和公式：，那么這個(gè)階梯教室共有座位(10+40)×16÷2=400(個(gè))。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【真題2】某工廠對13名工人進(jìn)行技能評比，13名工人的成績恰好成等差數(shù)列，所有人的平均成績?yōu)?7分，后7名的成績之和為567分，則第1名的成績是()分。

A.100 B.99

C.98 D.97

【答案】B

【解析】第一步，本題考查數(shù)列問題。

第二步，由等差數(shù)列公式：等差數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)，由所有人的平均成績?yōu)?7分可得第7名的成績?yōu)?7分，后7名的成績之和為567分，其中的第一項(xiàng)即是第7名成績87分，可得第13名的成績?yōu)?567×2÷7)-87=75(分)，則第1名為87+(87-75)=99(分)。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【真題3】小李一家3人進(jìn)行搶紅包游戲，每人發(fā)1個(gè)紅包。結(jié)果每人搶得金額總額一致，均為100元，剛巧3人所發(fā)紅包金額為互不相同整數(shù)且成等差數(shù)列。問3人中所發(fā)紅包金額最多的可能是( )元?

A.197 B.198

C.199 D.200

【答案】C

【解析】

解法一：第一步，本題考查數(shù)列問題。

第二步，每人搶到的紅包金額為100元可知三人所發(fā)紅包總金額為300元，且金額第二多的紅包即平均數(shù)100元。那么想要最大的紅包面額最多，需要最小的紅包面額最小，最小為1元，那么最大為300-100-1=199(元)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

解法二：第一步，本題考查數(shù)列問題，用代入排除法求解。

第二步，題目問最大，優(yōu)先代入200元。由等差數(shù)列性質(zhì)可知金額第二多的紅包即平均數(shù)100元，假如最大紅包是200元，則公差為100元，最小的紅包是0元，無法發(fā)出紅包;假如最大紅包是199元，則公差為99元，最小的紅包是1元，符合題意。

因此，選擇C選項(xiàng)。

【小結(jié)】

這三道問題，第一題是用通項(xiàng)公式和求和公式求解，大家在做題的時(shí)候第一反應(yīng)也會(huì)是用公式解決問題。第二題是想告訴大家，很多時(shí)候巧用前n項(xiàng)和=平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)=中位數(shù)×項(xiàng)數(shù)，可以快速解決題目。而最后一題提醒我們，在遇到復(fù)雜問題的時(shí)候，可以列出條件后代入排除求解，加快解題速度。

【思維導(dǎo)圖】

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