2022年國考行測數量關系中十字交叉法的運用

十字交叉法，即進行二組混合物平均量與組分計算的一種簡便方法。凡可按Aa+Bb=(A+B)r計算的問題，均可按十字交叉法計算。式中，r表示某混合物的平均量，a.b則表示兩組分對應的量。如r表示被混合后整體的平均價格，a.b則表示兩組分各自的平均價格，A.B表示兩組分在混合物中所占的數額，A∶B在大多數情況下表示兩組分的對應數量之比。

在公務員考試中，這種思維方式的運用并不少見，例如我們在做數量關系亦或資料分析的部分題目時，如果題干本身存在兩部分量混合得到整體的情形，就可以運用十字交叉法快速構建題干中關于A∶B的比例關系，利于解題。本文將重點闡述在國考行測數量關系中對十字交叉法的運用。那么，十字交叉法在數量關系解題中它是什么?十字交叉法的適用條件是什么?接下來本文將給大家進行詳細的解答。

1.十字交叉法是什么:

十字交叉法其實是表達含未知數等式的一個工具，那這個工具如何推演出來的呢?

【例】有兩杯葡萄糖水，假設編號為①的葡萄糖水總量為A，葡萄糖濃度為a;編號為②的葡萄糖水總量為B，葡萄糖濃度為b(a>b);問，將兩杯葡萄糖水混合倒入編號為③的杯中，此時葡萄糖的濃度為多少?

【解】假設③杯中混合的葡萄糖濃度為r;我們可以得到以下推論：

(1)根據溶質守恒，我們可知混合后葡萄糖質量不變，溶質=溶液總量×濃度;

(2)①②杯中葡萄糖水總量=③杯中葡萄糖水總量;

(3)③杯中葡萄糖濃度r應該介于①②杯濃度a、b之間，即a>r>b;

由以上三個推論我們可構建如下等量關系：

Aa+Bb=(A+B)r

Aa-A×r=B×r-Bb

A×(a-r)=B×(r-b)

最后推得的，我們用十字交叉法這個工具來表示即可，接下來我們來探討如何使用十字交叉法。

2.十字交叉法的使用方法:

(1)混合值用十字交叉法表示(用較大數減去較小數);

加和值為最終求得的比值關系;

3.例題分析

【例1】在環保知識競賽中，男選手的平均分為80分，女選手的平均分為65分，全部選手的平均得分為72分，問男女人數之比?

【分析】

(1)全班人數=男生人數+女生人數(加和關系);

(2)全班平均分介于男、女生平均分之間(混合關系);

由以上兩點分析可以去構建本題關于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:

男生人數×男生平均分+女生人數×女生平均分=(男生人數+女生人數)×全班平均分;

用十字交叉法快速求解可得如下，

【例2】【19浙江】小張去年底獲得一筆總額不超過5萬的獎金，她將其中的60%用來儲蓄，剩下的用來購買理財產品，一年后這筆獎金增值了5%。已知儲蓄的獎金增值了3.3%，問購買理財產品的獎金增值了多少？
A.5.35% B.6.45%
C.7.55% D.8.65%
【分析】C
（1）獎金總額=用于理財金額+用于儲蓄金額（加和關系）；
（2）理財增值率、儲蓄增值率與獎金增值率（混合關系）；
由以上兩點分析可以去構建本題關于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
用于理財金額×理財增值率+用于儲蓄金額×儲蓄增值率
=獎金總額×獎金增值率=（用于理財金額+用于儲蓄金額）×獎金增值率；
用十字交叉法快速求解可得如下，

a=7.55%

因此選擇C選項。
【例3】【例9】【16聯考】某高校藝術學院分音樂系和美術系兩個系別，已知學院男生人數占總人數的30%，且音樂系男女生人數之比為1∶3，美術系男女生人數之比為2∶3，問音樂系和美術系的總人數之比為多少？
A.5∶2 B.5∶1
C.3∶1 D.2∶1
【分析】D
（1）學院男生=音樂系男生+美術系男生（加和關系）；
（2）音樂系男生占比、美術系男生占比與學院男生占比（混合關系）；
（3）音樂系男生占比=1∶4=25%
     美術系男生占比=2∶5=40%
由以上兩點分析可以去構建本題關于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
音樂系人數×音樂系男生+美術系人數×美術系男生
=學院人數×學院男生占比=（音樂系人數+美術系人數）×學院男生占比
用十字交叉法快速求解可得如下，

因此選擇D選項。
結合上述三個例題，我們不難發現在滿足使用十字交叉法的條件時，我們可以考慮靈活運用簡化其計算。大家在以后的練習過程中，遇到類似的題目，多應用十字交叉法，總結思路，舉一反三。通過大量的訓練，相信大家一定能在數量關系版塊有一個質的提升。

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