省考行測數量單類解題之《隔板法與插空法的區別》

在公務員考試當中，排列組合一直是數量關系模塊里的重點，也是難點，更是很多考生的痛點。雖然排列組合比較難，但是這類題的技巧性卻很強，例如我們總結出了捆綁法、插空法、錯位重排法、隔板法、環形排列法等模型可以幫助我們進行快速解題。但是在學習插空法和隔板法的過程中很多同學會對這兩種方法產生混淆，今天小編就帶大家一起來區分一下這兩種方法。

由于 插空法和隔板法都涉及到找空隙插空，所以我們容易對這兩種方法產生混淆，但是這兩種方法的應用場景卻有本質區別。首先插 空法一般用于對元素進行排列，這類題目往往要求某幾個元素“不能相鄰”、“不能挨著”或“不在一起”，我們在解題時往往是先安排沒有要求的元素，然后再將要求不相鄰的元素插入已經安排好的元素形成的空隙中。需要注意的是這里形成的空隙既包括已經排列好的元素與元素間的空隙，也包括兩端的兩個空隙，即若有n個元素先排好，那么就會形成 false 個空隙。而隔板法就完全不一樣了，它更多會被用于對元素進行分組，這類題目一般表述為將一組完全相同的元素分成數量不等的若干組，要求每組至少一個元素，那么我們的做法是假設在元素與元素之間插入板子，若分成2組，需要插入1個板，若分成3組，需要插入2個板 …….., 若分成m組則需要插入 false 個板。這里也需要注意板子只能插在元素與元素之間形成的空隙，不能插入所有元素的兩端，也不能放在同一個位置，因為這樣起不到分組的效果，那么如果要對n個元素進行隔板分組，應該有 false 個空隙可選，即滿足條件的情況數應該為 false 種。下面小編通過幾道例題來對這兩種方法進行一下實操。

【例1】： 為召開聯歡晚會，A公司編排了3個節目，B公司編排了 4 個節目，要求A公司的節目不能連續出場，則安排節目出場順序的方案有( )。

A. 1123

B. 1642

C. 512

D. 1440

【答案】 D

【解析】 本題屬于排列組合問題，可用插空法解決。題目中要求A公司的節目不能相鄰，那么可以先安排B公司的4個節目，一共有 false 種。然后將A公司的3個節目插入B公司節目形成的5個空隙當中，并且這3個節目有先后順序，那么一共有 false 種，由于是分步進行的，所以 false 。因此選擇D選項。

【例 2 】： 某興趣組有男女生各5名，他們都準備了表演節目。現在需要選出4名學生各自表演1個節目，這4人中既要有男生、也要有女生，且不能由男生連續表演節目。那么，不同的節目安排有( )種。

A. 3600

B. 3000

C. 2400

D. 1200

【答案】 C

【解析】 本題屬于排列組合問題。首先我們考慮一下選出的4個人種既要有男生，也要有女生正常應該有3種情況，即1男3女，2男2女，3男1女。但是如果是3男1女的話，那男生的節目一定會出現連續表演的情況，這不符合題意應該排除，所以符合條件的應該只有2種情況。如果是1男3女的話就不用考慮男生節目不能連著這個條件了，只需從候選人里面選出相應人數進行排列即可，共有 false 種。如果是2男2女的話，男生要求不能挨著，那就需要先安排2個女生，然后在形成的3個空隙中插入兩個生，共有 false 種。由于分類用加法，最后相加總共有2 400 種，因此選擇C選項。

【例 3 】 ：某城市一條道路上有 5 個十字路口，每個十字路口至少有一名交通協管員，現將 9 個協管員名額分配到這 5 個路口，則每個路口協管員名額的分配方案有：

A. 70種

B. 75種

C. 96種

D. 114種

【答案】 A

【 解析 】 本題屬于排列組合問題。我們知道名額是沒有區別的，而題目中要求將 9 個協管員名額分配到 5 個路口，每個路口至少分得1個名額，這就相當于問我們將 9 個相同的元素分成 5 組，每組至少1個元素，一共有幾組分組方式。我們直接套用隔板法模型，有 false 種，因此選擇A選項。

【例 4 】： 某次比賽，第三名設置的獎項為1 6 本完全相同的相冊，已知這次比賽，某4個小隊獲得了第三名，分配獎項時，要求每個人分得得相冊數不少于3本，則共有多少種分配方案?

A. 13

B. 210

C. 70

D. 35

【答案】 D

【 解析 】 本題屬于排列組合問題。本題要求將1 6 個相同的元素分成4組，每組至少3個元素，看似能用隔板法，但是條件卻有所不同，因為隔板法要求的是分組后每組至少有 1 個元素，而這里要求至少 3 個。其實我們可以轉化一下思路：要求每人至少3本，那我先給每人發2本，然后將剩下的8本相冊分成4組，每組至少1本，這樣就將問題轉化成隔板法模型了，即總的分配方案有 false 種，因此選擇D。

總之，插空法適用于元素要求不相鄰的情況，插入空中的是元素本身，而隔板法是分組時用的方法，即將n個相同的元素分成m組時，在元素之間的 false 個空中插入 false 個板的過程。兩種方法在求解排列組合題目時技巧性強，希望各位同學可以勤加練習。

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