省考行測數量單類解題之《賦”0“法巧解不定方程》

什么?不定方程也能秒殺?是的家人們，你們沒有聽錯!只要你耐心看完本文，保證大家在未來遇到一類不定方程(組)時能夠做到秒殺。這個方法就是大名鼎鼎的賦“0”法。

那么到底什么是賦“0”法，我們又在什么情況下使用呢?大家先來跟我看一道例題：

【例】( 2016聯考 ) 木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時，加工4張桌子和8張椅子需要22個小時。問如果他加工桌子、凳子和椅子各10張，共需要多少小時 ?

A.47.5

B.50

C.52.5

D.55

【答案】C

一般來說，遇到此類題目大家的第一反應便是設未知數：設加工一張桌子、一張凳子、一張椅子的時間分別為x、y、z，根據“木匠加工2張桌子和4張凳子共需要10個小時”可知： false ，根據“加工4張桌子和8張椅子需要22個小時”可知： false ，聯立兩式得： false ，這是一個典型的不定方程組，然而到了這一步發現好像不會解了，這題就離譜。而基礎好一些的同學會用②+①×2得到 false ，再用③÷4×5得到 false ，選到C選項。

但是，畢竟不是所有人都是神童，這類湊系數的方法并不具有普適性，我們需要一個更具有普適性的方法來解決，這時候 賦“0”法 就誕生了!那么賦“0”法究竟怎么運用呢?老師給大家做了一下總結：

第一步 ，賦值任意一個未知數為“0”，此時不定方程由于未知數個數少了一個將變為定方程，有唯一解;

第二步 ，解定方程，分別得到其他未知數的值，再將得到的未知數值代入到所求結果中。

通過以上簡簡單單的兩個步驟，就可以輕松化解難題，我們嘗試著用賦“0”法來求解剛才的例題：

第一步，賦值x=0，得到新的方程組： false ，可以直接解得： false ;

第二步，將 false 代入到所要求的 false 中，得到 false ，選擇C選項。

如何?是否覺得瞬間這道題就變得簡單了呢?但是，一切好的方法一定有他使用的條件，那么賦“0”法的使用條件是什么呢?在研究賦“0”法的使用條件之前，請大家觀察這道題與我們平時遇到的不定方程(組)有什么區別呢?總結下來有以下兩大 區別 ：

(一) 問一個多項式的和為多少 ;而平常遇到的題目均為問單個未知數，如：

(2019聯考)某次田徑運動會中，選手參加各單項比賽計入所在團體總分的規則為：一等獎得9分，二等獎得5分，三等獎得2分。甲隊共有10位選手參賽，均獲獎。現知甲隊最后總分為61分，問該隊最多有幾位選手獲得一等獎?

未知數不一定為正整數

;而平常遇到的題未知數均為正整數，如：

(2020浙江)某會務組租了20多輛車將2220名參會者從酒店接到活動現場。大車每次能送50人，小車每次能送36人，所有車輛送2趟，且所有車輛均滿員，正好送完，則大車比小車( )。

因此在未來，大家遇到一個不定方程(組)的問題，當其問題為 問一個多項式的和為多少 且 未知數不一定為正整數 時大家可以嘗試使用賦“0”法來解決!

接下來，我們一起嘗試使用賦“0”法來解決一道例題：

【例】(2 009 黑龍江)甲買了 3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元;乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?( )

A .21

B .11

C .10

D .17

【答案】C

依題目所述，設簽字筆、圓珠筆和鉛筆的價格分別為x元、y元、z元，根據“甲買了 3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元 ”可知： false ; 根據 “ 乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元 ” 可知： false ，聯立兩式得到不定方程組 false ，且題目中所問“ 簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢 ”即所求為x+y+z=?，可以使用賦“0”法，賦y=0，代入到方程組中得到新的方程組 false 即 false ，解得 false ，則x+y+z=11+0+(-1)=11-1=10，與C選項符合。

因此，選擇C選項。

相信通過以上學習大家能夠對賦“0”法有一定的了解，在未來再次遇到此類題目一定要試著使用賦“0”法來解決，幫助大家攻克難題。

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