公務員行測數量關系備考干貨：十字交叉法

看到十字交叉這個知識點，大家是不是覺得只有在涉及溶液問題上才可以用到，其實它的適用范圍還是挺廣的，比如說經濟利潤問題、平均數問題以及溶液問題等。那么十字交叉法是什么呢?什么時候才可以使用十字交叉法呢?

十字交叉實質就是方程法的簡化計算，如果在考試過程可以想到這種方法就可以大大提高解題速度。那么使用十字交叉法也是有前提的，不是所有題目都可以用十字交叉法，比如說一個班級男生人數有A人，男生總得分的平均分數是a分，女生人數有B人，女生總得分的平均分數是b分，整個班級的平均分數是r分，那么我們可以列出等式Aa+Bb=(A+B)×r，將等式整理一下得到A(a-r)=B(r-b)，，用十字交叉法怎么寫呢?(注：用大數減小數，假設男生平均分>女生平均分)。

我們會發(fā)現最終十字交叉得到的比值就是男生與女生人數之比，因此以后碰到只要滿足Aa+Bb=(A+B)×r這種形式就可以使用十字交叉法快速來解題。

我們一起來看幾道例題熟悉一下這個知識點。

例1、甲乙兩隊舉行智力搶答賽，兩隊平均得分為92分，其中甲隊平均得分88分，乙隊平均得分為94分，則甲、乙兩隊人數之和可能是：

A.20B.21C.23D.25

考場上如果看到這個題目，估計大部分學生第一想法就是方程法，其實這個題主要就是考查平均數問題，對于這種部分平均得分已知，整體平均得分已知的題目，是不是就可以用我們上面講的十字交叉來快速解答呢?我們一起來看一下，利用十字交叉法可以寫成這種形式，，就可以得到甲隊人數與乙隊人數之比為1∶2，可知人數之和一定是3的倍數，觀察選項只有B選項符合，因此可以直接選出正確答案。

例2、某園林處計劃購進甲、乙兩種樹苗共1400棵，已知甲樹苗每棵4元，乙樹苗每棵3元。根據經驗可知，甲、乙兩種樹苗的成活率分別為97%和90%，為了使這批樹苗的成活率至少為94%，且購買成本最小，那么購進甲、乙兩種樹苗的最小費用是多少元?

A.4850B.4800C.5050D.5000

為了使這批樹苗的成活率至少為94%，且購買成本最小，那我們就要讓以樹苗盡可能多，總的成活率為94%。這道題其實一樣，如果不能熟練掌握十字交叉這種方法，那么大家肯定也是用方程法去解題，可以列出等式97%甲+90%乙=(甲+乙)×94%，看到這個式子有沒有很熟悉，是不是我們前面所說的可以使用十字交叉法的等式，那么使用十字交叉法可以得到，直接就可以得出甲樹苗與乙樹苗之比為4∶3，根據甲、乙兩種樹苗共1400棵，可知甲樹苗800棵、乙樹苗600棵，總費用就可以算出來800×4+600×3=5000(元)，選擇D選項。

例3、為了實現營養(yǎng)的合理搭配，某營養(yǎng)師擬推出適合不同人群的甲、乙兩個品種的飲食。其中，1份甲品種中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物;1份乙品種中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙兩個品種的成本價分別為A、B、C三種食物的成本價之和。已知A食物每千克的成本價為6元。甲品種每份售價為58.5元，利潤為成本的30%，乙品種的利潤為成本的20%。問如果兩品種的總銷售利潤率至少要達到總成本的24%，銷售甲、乙兩個品種飲食的份數之比不應低于多少?

A.5:7B.6:8C.7:9D.8:9

拿到這道題，一看就很復雜，我們一起來分析一下，本題為經濟利潤問題，已知甲利潤、乙利潤以及總利潤，那么我們可以想一下這樣十字交叉得到的就是甲的總成本與乙的總成本之比，根據題意只能知道甲乙每份的成本，這道題問的是份數之比我們也就可以求出來了。先把甲乙每份的成本求出來，根據“甲品種每份售價為58.5元，利潤為成本的30%”，設甲品種每份的成本為x，利潤為0.3x，可列等式x+0.3x=58.5元，得到x=45(元)。“1份甲品種中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物，1份乙品種中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物，A食物每千克的成本價為6元”，可知3A+B+C=45，可得B+C=27(元)，因此每份乙品種的成本為A+2B+2C=6+2×27=60(元)。剩下的工作就可以交給十字交叉法來做了，分別設甲、乙兩個品種飲食的份數為m、n，，可得，故，因此選擇D選項。

那么通過以上幾個例題，相信大家對十字交叉法又有了更深的了解，接下來希望大家可以多加練習，將這種方法熟練掌握，可以應用到考場上。

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