2022年省考行測數量關系解題技巧之速解幾何構造

在四川省公務員考試中，幾何問題一直是考試的最大熱門考點之一，在數量關系的考試題目中有舉足輕重的地位。幾何在考試中的主要題型為：幾何計算、幾何特性、幾何構造。這三種類型是在考試中最頻繁出現的考試類型。

在這三種題目類型里面最需要創新思維的就是幾何構造，這一類型的題目需要我們通過自己的空間思維去創造一種圖形的拼湊方式，讓我們構造出來的幾何圖案符合題干的要求，并且滿足一些其他條件。要求在構造出的一系列圖案中屬于最佳構造，使得制作成本最低或者是浪費材料最少等。所以在我們做構造類題目需要大家打開腦洞，但是一定要記得首要前提，就是符合題干要求，在此前提下，讓我們的方案達到最佳即可。

幾何構造類題目在考試中，常常配合我們一些特殊的幾何性質出題，例如：勾股定理、幾何最值理論、兩點之間直線最短等一些常見的幾何性質，配合在一起，讓題目顯得更加有深度和難度。所以，我們在做此類題目的過程中，配合之前所學過的幾何性質展開思考，會給同學們帶來不一樣的思路，甚至于是我們破題的關鍵所在。

接下來我們看兩個例題：

【例1】某地市區有一個長方形廣場，其面積為1600平方米。由此可知，這個廣場的周長至少有：

A.160米B.200米

C.240米D.320米

【答案】A

【解析】解法一：第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，設長方形的長為x米，寬為米，則長方形的周長為2(x+)米。

第三步，根據均值不等式定理，a+b≥2，ab一定，在a=b時，a+b最小。當x=時，即x=40時，周長最小，最小值為2×(40+)=160(米)。

解法二：第一步，本題考查幾何問題，屬于幾何特殊性質類。

第二步，根據幾何特性，長方形面積一定，越接近于正方形時周長越小，本題可直接為正方形，則正方形邊長為=40(米)，周長為4×40=160(米)。

因此，選擇A選項。

【例2】一個孢子(即蘑菇種子)落在鋪上營養土的長方形花盆(長40厘米，寬30厘米)中央，吸收土壤營養并開始生長。孢子長成蘑菇需要7天，再經過3天，蘑菇成熟，就會沿與水平面成45度角的方向向下噴射孢子。假設孢子一接觸土壤就開始生長，蘑菇的菌蓋是半徑為3厘米的圓盤，蘑菇高10厘米，菌桿半徑為1厘米，且蘑菇不會死亡，問蘑菇長滿整個花盆需要多少天?

A.30B.37

C.40D.47

正確答案：A

解析

第一步，本題考查幾何問題，屬于其他幾何類。

第二步，俯視圖如下所示，根據勾股定理可得長方形花盆的對角線長度為(厘米)，那么起初的一個孢子距離花盆的最遠端為(厘米)。

第三步，如下圖所示，如果到達花盆最遠端，從開始到蘑菇長滿共經歷了兩次孢子噴射和第三次蘑菇生長過程。

第四步，每一次蘑菇的生長過程時間為7+3=10(天)，那么兩次孢子噴射和第三次蘑菇生長的時間為2×10+7=27(天)。沒有選項，則選擇大于27且最接近的天數。

因此，選擇A選項。

通過以上兩個例題我們可以發現，在做題的過程中，配合幾何常見的特性去展開幾何構造的思考，如虎添翼，這樣的方法你學會了嗎?

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